Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

( )

0 , 2

0 , 02

2 3 5

A x

5

20

x

3

5 , 8516

ER













= − ; E(R ) 0,01432 - 0,

2

A = ; E(R )^ 0,

2

A =^

( )

2 2

A= 0 , 0143 − 0 , 1078 ; 0 , (^002679) A 0 , 05176 5 , 176 %
2
A=  = =

Exercice # 8 : Calcul du rendement espéré et du risque: cas d'une forme de de densité

de probabilité

Deux titres financiers risqués A et B ont des rendements anticipés, respectivement, 푅퐴 et 푅퐵.

Ces rendements ont une densité de probabilité conjointe de la forme :

푓(푥)=ℎ− 50 푥

2

− 50 푦

2

pour − 0 , 15 <푥< 0 , 35 et − 0 , 05 <푦< 0 , 45

푓(푥)= 0 en dehors de cet intervalle. Où 푥 correspond à 푅퐴 et 푦 correspond à 푅퐵.

1. Déterminer ℎ


2. Calculer l’espérance de rendement de 푅퐴 et 푅퐵.


3. Calculer la variance et l’écart-type de 푅퐴 et 푅퐵.


4. Calculer la covariance de 푅퐴 et 푅퐵.


5. Calculer le coefficient de corrélation entre 푅퐴 et 푅퐵.

Solution:

1. 
   

( )







 = − −    

0 Sinon

f x h 50 x 50y pour - 0,05 y 0,45 et - 0,15 x 0,

2 2

( )  = 











  h−^50 x^ −^ 50y^ dx^ dy^1

0,

• 0,

0,

• 0,

2 2

 = 











 − −

−

x 50xy dy 1

3

50

hx

0,

• 0,

0 , 35

0 , 15

3 2

 (^0 ,^5 h−^0 ,^715 −0,056−25y )^ dy^ =^1 

0,

• 0,

2

;  ( 0 , 5 h− 0 , 771 −25y ) dy = 1 

0,

• 0,

2

 = 











− − y 1

3

25

0 , 5 hy 0 , 771 y

0,

• 0,

3

0 , 25 h − 1,1063 − 0 , 0396 = 1  0 , 25 h − 1 ,1459 = 1

h = 8,

( )







 = − −    

0 Sinon

f x 8 , 58 50 x 50y pour - 0,05 y 0,45 et - 0,15 x 0,

2 2

2. 
   

→Densité de RA marginale

( ) ( ) 













= − − = − −

−



0 , 45

0 , 05

2 3

0,

• 0,

2 2

x y

3

50

f y 8 , 58 50 x 50y dy 8,58y 50 x y