Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

→ Pente de la droite issue de z:

→ Pente de la courbe enveloppe d'actifs risqué:

On égalise les deux pentes on obtient:

En simplifiant et réarrangeant les termes, on obtient:

En remplaçant A, B et C par leurs valeurs dans l'expression précédente, on obtient:

La composition du portefeuille z est déterminée de la manière suivante:

9. 
   

p

M

M z

p^ z^ ^ 















 −

 = +

M

M z

p M

p

p



 



 −

=





=

D

B

D

A

2

D

C

p

2

p

2

p=  −   +



−

=









=





D

A

2

D

C

2

2

p

p

p

2

p

p

2

p

p

p

















D

A

D

C

M

M

p M

p

p

−

=





=









D

A

D

C

M

M

M

M z

−

=

−







 

C A

A B

M

M

z

−

−

=







z= 0 , 075

 = 1 , 5178  − 0 , 2673 z+ 0 , 013717 

2

z

2

z^0 ,^002207 z^4 ,^698 %

2

z=  =

Xz=G+Hz





















=−

=

=

=

W 0 , 4297710

V 0 , 7098883

U 0 , 7198798

Xz

UM= 0 , 32 UU+ 0 , 28 UV+ 0 , 4 UW

-4

UM=107,5888 10

VM = 0 , 32 VU+ 0 , 28 VV+ 0 , 4 VW 

-4

VM=61,8096 10

WM= 0 , 32 WU+ 0 , 28 WV+ 0 , 4 WW

-4

WM=282,24 10







 =

2

M

UM

U 



 =

2

-4

U

0 , 12876

107,5888 10

U= 0 , 64894







 =

2

M

VM

V 



 =

2

-4

V

0 , 12876

61,8096 10

V= 0 , 3728155