Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

Solution:

Question préliminaire:

Le rendement de portefeuille constitué de trois titres A, B et C est:

La courbe d'iso-variance a pour équation dans le plan (ωA-ωB)

En remplaçant ωB dans l'équation de la courbe d'iso-variance, on obtient:

L'équation de la courbe d'iso-variance est de la forme:

Avec:

L'équation de la courbe d'iso-variance est donc:

I-1)

p=AA+BB+CCp=AA+BB+( 1 −A−B) C

p=(A−C)A+(B−C)B+C(B−C)B=(p−C)−(A−C)A

B C

p C

A

B C

A C

B

 

 



 

 



−

−

+

−

−

=−

( ) A B AB A( A B) AC B( A B) BC

2

C

2

A B

2

B

2

B

2

A

2

A

2

p=  +  + 1 − −  + 2    + 2  1 − −  + 2  1 − − 

( ) ( ) ( )

( ) ( )

2

BC B C

2

AC A C

2

C

2

BC B

2

C

2

AC BC A B B

2

AB C

2

AC A

2

C

2

A

2

p

2 2 2 2

2 2 2

      

              

+− + +− + +

= + − + + − − + + −

a b c d A e B f

2

A B B

2

A

2

p=  +   +  +  +  +

( )

























=

=− +

=− +

= + −

= + − −

= + −

2

C

BC

2

C

AC

2

C

BC

2

C

2

B

AC BC

2

AB C

AC

2

C

2

A

f

e 2 2

d 2 2

c 2

b 2

a 2



 

 

  

   

  

( )

























=

=− +

=− +

= + −

= − −

= + −

2

C

BC B C

2

C

AC A C

2

C

BC B C

2

C

2

B

AC A C BC B C

2

C

AC A C

2

C

2

A

f

e 2 2

d 2 2

c 2

b 2

a 2



   

   

    

      

    

( )

( )

( )

























=

= −

= −

= + −

= − −

= + −

2

C

2

BC B C C

2

AC A C C

BC B C

2

C

2

B

AC A C BC B C

2

C

AC A C

2

C

2

A

f

e 2

d 2

c 2

b 2

a 2



   

   

    

      

    





















= 

=− −

=− −

= 

= 

= 

f 0 , 0361 0 , 036

e 0 , 0558820 0 , 056

d 0 , 1015664 0 , 1

c 0 , 04868204 0 , 049

b 0 , 0852484 0 , 085

a 0 , 0879664 0 , 088

0 , 088 0 , 085 0 , 049 0 , (^1) A 0 , (^056) B 0 , 036
2
A B B
2
A
2
p=  +   +  −  −  +
a b c d A e B f
2
A B B
2
A
2
p=  +   +  +  +  +