Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

( ) y 0 , 014656 0 , 000145

5

25

y

3

3 , 52

ER

0 , 45

0 , 05

2 3 5

B  = −











= −

−

; E(R ) 0 , 014801

2

B =^

2 2

B= 0 , 014801 −( 0 , 09575 ) ; 0 , (^00563) B 0 , 07503 7 , 503 %
2
B=  = =
4)
Cov(X,Y)= EX−E(X) Y−E(Y)=E(XY)−E(X)E(Y)
Cov(RA,RB)=E(RARB)−E(RA)E(RB)
( ) ( )
 ( − − ) = (  − − ) =
 =
  x y^8 ,^5850 x^ 50y^ dx^ dy^  ^8 ,^58 x y^50 x y^ 50xy^ dx^ dy
ER ER
0,

• 0,

0,

• 0,

3 3

0,

• 0,

0,

• 0,

2 2

A B

( ) x y dy

2

50

x y

4

50

x y

2

8 , 58

8 , 58 x y 50 x y 50xy dx dy

0,

• 0,

0 , 35

0 , 15

2 4 2 3

0,

• 0,

0,

• 0,

3 3

=













 = − −











   − − 

−

( 0 , 5255 y 0 , 18758 y 3,0625y ) ( 0 , 0965 y 0 , 0063 y 0 , 5625 y ) dy

0,

• 0,

0 , 35

0 , 15

3 3

 − − − − − −

E(R )E(R )=  ( 0 , 248 y− 2 , 5 y ) dy=

0,

• 0,

3

A B

0 , 45

0 , 05

2 4

y

4

2 , 5

y

2

0 , 248

−













−

E(RA)E(RB)= 0 , 00052 − 0 , 00031 ; E(RA)E(RB)= 0 , 00021

Cov(RA,RB)= 0 , 00021 −( 0 , 0479  0 , 09575 ); Cov(RA,RB)=− 0 , 00437

5. 
   

( )

A B

A B

AB

CovR ,R

 

 = ;

( 0 , 117 ) ( 0 , 00563 )

0 , 00437

AB



 =− ; AB=− 0 , 4978 − 0 , 5

Exercice # 9 : Divessification cas de n titres, variance et covariance moyenne

On considère un portefeuille composé de 푛 titres avec une proportion de 1 ⁄푛 pour chacun de

ces titres. On désigne par 휎̅̅푖^2 ̅la variance moyenne de ces titres et par 휎̅̅푖푗̅^2 ̅ leur covariance

moyenne.

1. Déterminer la limite de la variance du portefeuille quand 푛 tend vers l’infini.


2. Que peut on conclure à propos de la diversification.

Solution:

1.