Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

Avec 휇 le vecteur des espérances de rendements, 휎 est le vecteur des écart-types et 휌 est la

matrice de corrélation entre chaque paire de titres.

La courbe d’iso-variance dans le plan des proportions admet comme équation :

휎푃^2 = 0 , 27 휔푎^2 + 0 , 13 휔푎휔푏+ 0 , 16 휔푏^2 − 0 , 14 휔푎− 0 , 11 휔푏+ 0 , 04

1. Calculer le rendement espéré, la variance du rendement et l’écart type du portefeuille

constitué des trois titres dans les proportions respectives, 휔푎= 0,5 ; 휔푏= 0,3 ; 휔푐= 0,2.

2. Déterminer la composition du portefeuille de minimum de variance. Que représente ce

portefeuille dans le plan des proportions. Représenter ce portefeuille dans le plan (휔푎 ,휔푏)

3. Déterminer l’équation des droites d’iso-rendement. Déterminer le sens des rendements

croissants.

4. Déterminer l’équation de la droite critique. Tracer cette droite dans le plan (휔푎 ,휔푏)


5. Sachant que la vente à découvert n’est pas autorisée, préciser l’ensemble des portefeuilles

efficients dans le plan (휔푎 ,휔푏). Définir cet ensemble analytiquement.

II/

On cherche à déterminer le portefeuille optimal constitué uniquement des deux actifs risqués a

et b pour un objectif de rendement espéré 17%.

1. Ecrire le programme d’optimisation en écriture matricielle


2. Sachant que 퐴=휇′Σ

− 1

μ= 0 , 561 ; 퐵=휇′Σ

− 1

핝= 3 , 291 ; 퐶=핝′Σ

− 1

핝= 19 , 602 , calculer

les poids optimaux 휔푎 et 휔푏.

3. En déduire les caractéristiques financières du portefeuille optimal.

On suppose qu’il existe en plus des deux actifs risqués a et b un troisième actif non risqué

avec un taux de rendement 푟푓=10%.

4. Ecrire le programme d’optimisation. Calculer les poids du portefeuille minimum variance

pour un objectif de rendement espéré 17%.

5. En déduire les caractéristiques financières de ce portefeuille.


6. On cherche à déterminer le portefeuille optimal pour un investisseur dont les préférences

sont décrites par une fonction d’utilité moyenne variance avec un coefficient d’aversion au

risque 푘= 2. Ecrire le programme d’optimisation.

7. Calculer les poids et les caractéristiques financières du portefeuille optimal.


8. Calculer les poids et les caractéristiques financières du portefeuille de tangence.

III/

Sachant que la frontière efficiente d’actifs risqués dans le plan espérance variance s’obtient

directement par la formule : 휎푝

2

=

퐶

퐴퐶−퐵^2

휇푝

2

− 2

퐵

퐴퐶−퐵^2

휇푝+

퐴

퐴퐶−퐵^2