On résout ce programme d’optimisation quadratique par la méthode de Lagrange. On écrit le
Lagrangien L:
Les conditions de premier ordre sont :
On combine les deux dernières équations, on obtient:
On pose: , ,
On remplace A, B et C dans l'expression précédente, on obtient:
On a:
On remplace λ et δ par leur expression on obtient:
On pose , on a donc:
II-2)
L=+( −)+( 1 - )
*
p ( )
= − − = = +
− 121
2 0L
= − = =
*
p*
p^0L
= = =
1 - 0 1L
=
1 I*
p ( + )
=
−
* 1
p
2 I11
=
− −− − I I II2111 1* 1 1
p
1
A−=
1 1
B I I− −
= = C I I− 1
=
=
B CA B211*
p
=
−B C 1A B
2*
p1
−−−=
B A 1C BAC B1
2*
p
2−−
=−−
=2*
p2*
pAC BA B
2AC BC B
2
= (+)
− 121−−
+
−−
=−
2*
p
2*
1 pAC BA B
2
AC BC B
2
21−−
+
−−
=−
AC BA BAC BC B2*
p
2*
1 p( ) ( )2*
p*
pAC BC B IA B
Q
−− + −
=
Q1
= −
=
A BA B
ABcov(R ,R )