La matrice variance-covariance des deux titres A et B est donc:
L'inverse de la matrice Ω est:
Les éléments de la matrice Q sont: , ,
La matrice Q est égale:
II-3)
Les caractéristiques financières de ce portefeuille sont:
II-4)
Le programme d'optimisation en écriture matricielle est:
On résout ce programme d’optimisation quadratique par la méthode de Lagrange. On écrit le
Lagrangien L:
Les conditions de premier ordre sont :
On remplace ω par sa valeur dans la dernière équation on obtient:
On remplace λ par sa valeur dans ω on obtient:
; ;
−−
=
0 , 0189 0 , 090 , 1764 0 , 0189
=−1 , 218 11 , 3671 5 ,^7991 ,^218A= 0 , 560804 B= 2 , 291172 C= 19 , 60204
=
0 , 046440 , 05922
Q= −
Q1
=
0 , 60 , 417 %*
p= =2
p ( )
−−
=
0 , 60 , 40 , 0189 0 , 090 , 1764 0 , 0189
0 , 4 0 , 62
p0 , (^051552) p 22 , 7 %
2
p= =
+ =
=
sc. de r
Min
- f p
e
2
p
( f)* eL=+p− −r
e 1 e21
2 0L
−
= − = =
f* e
f p* e
p r^0 rL
= − − = = +
( ) +
=−
f* e 1 e
p r
21
( )e 1 ef*
p r
2
−−
=( )ee 1 ef*
1 p r
2
21
−−
−
=( )1 ee 1 ef*
p r
−
−−
=
= − − ====1 0 , 90550 , 04900 , 0455rf A BBA