Pour ;
; ;On constate donc: p 1 >p 2 >p 3
Exercice # 4: Fonction d’utilité et aversion au risque
On estime que les perspectives de rentabilité et de risque de deux fonds sélectionnés vont
s’établir dans l’ordre des valeurs données dans le tableau suivant :
Espérance de rendement Ecart-typeFonds actions 0,17 0,3Fonds obligation 0,12 0,2- Si la corrélation entre les deux fonds est parfaitement négative, quelles seront les
caractéristiques financières (en termes de rendement et de risque) du portefeuille à risqueminimum.- On pense qu’une décision qui consiste à minimiser le risque total du portefeuille n’est pas
vraiment optimale et qu’un portefeuille qui rendrait l’exposition au risque à son minimumest plutôt recommandé tel que le portefeuille composé de 23,4% dans le fonds d’actions et76,6% dans le fonds d’obligations. Calculer le rendement espéré et l’écart type duportefeuille suggéré.- On considère dans ce qui suit que le coefficient de corrélation entre les deux fonds est de
0,3.On suppose que les décisions sont décrites par la fonction d’utilité 푈=퐸(푅푝)−1
2푘휎푝2
.Pour un coefficient d’aversion au risque 푘= 4 , calculer les poids des deux actifs dans leportefeuille préféré, le taux de rendement espéré et l’écart type du portefeuille.- On suppose que les possibilités de prêts et d’emprunts existent. Les bons du trésor se
négocient au taux de 7% par an. L’emprunt est possible au taux de 10% par an. Quel est leniveau d’aversion au risque minimum auquel un investisseur accepterait d’inclure des bonsdu trésor dans son portefeuille? Quel est le niveau d’aversion au risque maximum qu’uninvestisseur accepterait de financer l’achat des titres risqués par emprunt? Calculer lespoids des actifs (actions, obligations et prêts ou emprunts) dans le portefeuille à proposerainsi que son rendement espéré et son écart type.( )= + (− ) 2 2 2
ERp 3 0,8 0,1 0 , 2 0 , 275 E(R )= 0 , 031 2
p 3 0 ,^02252
p 2 =k= 2 ( )2EUR =r−r
EU(R)p 1 = 2 , 5 % EU(R)p 2 = 0 , 025 − 0 , 118 =− 9 , 3 % EU(R)p 3 = 0 , 025 − 0 , 0225 = 0 , 25 %