Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

;

C=− 1

; ;  ( )

2

p p

2

k

EUR = − 

Remplaçant μ et σ dans l'expression de l'espérance de l'utilité, on obtient:

On peut écrire ce système de la forme:

Avec:a=0,09k; b=0,018k; c=0,04k, -d=0,17; -e=0,12

Pour résoudre ce système en utilise la méthode de Cramer

On a:

C 0 C= 0 , 5 (A+B)

A+B+C= 1 A+B− 0 , 5 (A+B)= 1  0 , 5 (A+B)= 1 A+A= 2

p=AA+ BB−rf A B AB A B

2

B

2

B

2

A

2

A

2

p=  +  + 2     

 ( ) ( A B AB A B)

2

B

2

B

2

A

2

A A B B f A^2

2

k

EU R =  +   −r −   +  +     

 ( )

0 k k 0

EU R

A B AB A B

2

A A

A

=  − − =





      



 ( )

0 k k 0

EU R

B A AB A B

2

B B

B

=  − − =





      











−  −  =

−  −  =

0 , 12 0 , 04 k 0 , 018 k 0

0 , 17 0 , 09 k 0 , 018 k 0

B A

A B







 +  =

 +  =

0 , 018 k 0 , 04 k 0 , 12

0 , 09 k 0 , 018 k 0 , 17

A B

A B







 +  =−

 +  =−

b c e

a b d

A B

A B

2

=ac−b























= = 



 =

= = 



 =

k

1

2 , 3626

0 , 003276 k

0 , 018 k 0 , (^120) , 00774 k
0 , 09 k 0 , 17
k
1
1 , 4164
0 , 003276 k
0 , 12 0 , 04 k 0 , 00464 k
0 , 17 0 , 018 k
B 2
A 2









 = − − = −
 = 
 = 
k
3 , 779
1 1
k
1
2 , 3626
k
1
1 , 4164
C A B
B
A
C=− 1  − =− 1 
k
3 , 779
1 = 2 
k
3 , 779
k= 1 , 8895










 = − − = −
 = 
 = 
k
3 , 779
1 1
k
1
2 , 3626
k
1
1 , 4164
C A B
B
A





 =−
 =
 =
1
1 , 2504
0 , 7496
C
B
A

p=AA+ BB−rf p= 17 , 748 %