Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

ii) Utiliser les conditions de premier ordre pour calculer une expression de la solution du

programme quadratique ℒμ
b

.

iii) Existe-t-il un théorème à deux fonds analogues pour la frontière efficiente dupliquée?

Dans l’affirmative donner une expression deux des fonds pouvant être utilisés pour obtenir un

portefeuille efficient dupliqué.

Solution:

1. 
   

; =( 1  2.. n − 1 );

2. 
   

Le programme d'optimisation en écriture matricielle est:

On résout ce programme d’optimisation quadratique par la méthode de Lagrange. On écrit le

Lagrangien L:

Les conditions de premier ordre sont :

3. 
   

et

En combinant les deux expressions ci-dessus, on obtient:

I

2

− 1



=





En remplaçant l'expression de δ dans ω, on obtient:

I

I

1

1

−

−



=







4. 
   

Le programme d'optimisation en écriture matricielle est:

 =

2

p





























=

1 M nM MM

n 1 nn nM

11 1 n 1 M

.

.

....

.

  

  

  



( ) ( )( )







 













−



= − 



1

X

VarM X 1 S









 =

= 

sc. de 1

Min

2

p



 

L=+( 1 - )

    ()



1

2

1

2 0

L −

= − =  =





 



=  =  = 





1 - 0 1

L

    ()

1

2

1

2 0

−

− =  = 1 - = 0 = 1

 ( )= 

−

1

2

(^11)

  

 













=

−

−

I

I

2

2

1

1

1



 