Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

Pas de solution

Exercice # 9: Fonction d'utilité et choix de portefeuille

Un conseiller financier sollicité par à un jeune client qui vient d’hériter 1 million. En se référant

au résultat du questionnaire sur la tolérance du risque du jeune client, le conseiller estime que

son client présente un paramètre d’aversion au risque 푘 égal à 2. L’objectif du client étant

d’assurer une retraite confortable. Il se trouve que le client a un engagement sur le court terme

de payer un acompte pour acquisition d’une maison de 50.000. Il espère parvenir à rembourser

ces fonds sans empiéter sur le capital initial. On donne les trois portefeuilles d’actifs risqués

potentiels suivants :

Rendement espéré

휇푝

Ecart type

휎푝

A 10% 20%

B 7% 10%

C 5,25% 5%

1. En se basant sur l’utilité du client (rendements ajustés par le risque), lequel des portefeuilles

proposés préfèrera t-il? L’utilité du client pour le portefeuille 푝 est : 푈푝=휇푝−

1

2

∗푘∗휎푝

2

.

2. Quel est le niveau de baisse maximum (en %), 푅퐿 qui tient compte de l’objectif du client de

ne pas empiéter sur le capital initial?

3. Quel est le meilleur portefeuille selon le ratio du rendement espéré 휇푝 en excès de 푅퐿 divisé

par l’écart type 휎푝.

4. Quel portefeuille le conseiller devrait-il recommander?

Solution:

1. 
   

 ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

+ ( ) 













+ 

−   

= +  −  +

2

A

2 2

A

0 , 04 0 , 596

0 , 016 0 , 596

2 0 , 04 0 , 596 0 , 375

0 , 00988 0 , 01 0 , 04 0 , 375 0 , 016 0 , 375

0 , 00988 = 0 , 009625  − 0 , 008344 A+ 0 , 01421 

2

A

0 , 009625  − 0 , 008344 A+ 0 , 00433 = 0 

2

A^9 ,^6258 ,^344 A^4 ,^330

2

A−  + =

 0

 ( )= −   

2

p p k p

2

1

EUR    ( )= −  2 ( 0 , 2 ) = 0 , 06 

2

1

EUR 0 , 1

2

A

 ( )= −  2 ( 0 , 1 ) = 0 , 06 

2

1

EU R 0 , 07

2

B  ( )^2 (^0 ,^05 )^0 ,^05

2

1

EUR 0 , 0525

2

C = −   =