Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

d’allocation sont de 휇 1 ∗=휇 1 +1% et de 휇 2 ∗=휇 2 −2%. Calculer les valeurs numériques

des allocations 푤 1

∗

et 푤 2

∗

. Que peut-on dire de l’impact d’un petit changement au niveau des

anticipations des rendements attendus sur les allocations?

5. Pour un investisseur dont le coefficient d’aversion pour le risque 푘 prend la valeur de 10,

calculer les valeurs numériques des allocations 푤 1 ∗ et 푤 2 ∗.

Solution:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

;

Pour déterminer les compositions et , on résout le système suivant:

( )= −  − ( ) 

2

k R ER

2

1

URp Rp p p  ( )

2

p p k p

2

1

EUR = − 

p= 1  1 + 2  2 +( 1 − 1 − 2 ) rf p= 1 ( 1 −rf)+ 2 ( 2 −rf)+rf

f

e

2 2

e

p= 1  1 +  +r

 ( ) ( 1 2 12 )

2

2

2

2

2

1

2

f 1

e

2 2

e

p 1 1 k^2

2

1

EUR =  +  +r −   +  + 

( )

= 





0

EU R

1

p



−k( + 2 12 )= 0 

2

1 1

e

 1   ( 2 12 )

2

 1 =rf +k 1  1 +

( )

= 





0

EU R

2

p



−k( + 1 12 )= 0 

2

2 2

e

 2   ( 1 12 )

2

 2 =rf+k 2  2 +

 = 0 , 03 + 4 ( 0 , 4  0 , 07 + 0 , 8  0 , 4  0 , 07  0 , 18 )

2

1  1 =^0 ,^053968

 −k( + 1  12 )= 0 

2

2 2

e

2 0 ,^034 (^0 ,^80 ,^180 ,^40 ,^40 ,^070 ,^18 )

2

 2 = +   +   

 2 = 0 , 141744

 = 1 + 1 %

*

1 0 ,^063968

*

 1 =  = 2 − 2 %

*

2 0 ,^121744

*

 2 =

*

 1

*

 2

















=  + 

 −

=  + 

 −

2

2

12 1 2

f

*

2

1 12 2

2

1

f

*

1

k

r

k

r















=  + 

−

=  + 

−

1 2

1 2

0 , 00504 0 , 0324

4

0 , 121744 0 , 03

0 , 0049 0 , 00504

4

0 , 063968 0 , 03









=  + 

=  + 

1 2

1 2

0 , 022936 0 , 00504 0 , 0324

0 , 008492 0 , 0049 0 , 00504







 +  =

 +  =

0 , 00504 0 , 0324 0 , 022936

0 , 0049 0 , 00504 0 , 008492

1 2

1 2