Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

Exercice # 11: Portefeuille optimal

On donne pour un marché efficient l’équation de la frontière efficiente d’actifs risqués.

휎푝^2 = 2 μ

푝

(^2) −0,8μ
푝

• 0,12
  휎푝^2 et 휇푝 représentent la variance et le rendement espéré du portefeuille p.
  On considère un individu dont les préférences sont décrites par la courbe d’indifférence
  d’équation :
  휇푝=
  휎푝
  2
  0,2
  +퐸푈(푅)

1. Déterminer les caractéristiques du portefeuille optimal qui maximise l’espérance d’utilité

de l’investisseur. Comparer les caractéristiques du portefeuille optimal avec celles du

portefeuille à risque minimum.

2. Représenter graphiquement la frontière efficiente, la courbe d’indifférence et la solution

optimale.

3. Si on considère dans ce marché en plus des actifs risqués, un actif sans risque avec un taux

de 8%, quelle sera l’équation de la frontière efficiente?

4. Quelles seront les caractéristiques financières du portefeuille optimal?


5. Déterminer le poids de l’investissement risqué.

Solution:

1. 
   

L'équation de la courbe enveloppe d'actifs risqué est de la forme , avec:

a = 2; b = -0,8; c = 0,12. La Pente de la courbe enveloppe d'actifs risqué est:

La Pente de la courbe d'indifférence est:

On égalise les deux pentes on obtient:

a b p c

2

p

2

p=  +  +



+

=









=





2 a b

2

p

p

p

2

p

p

2

p

FE

p

p

















4 0 , 8

2

p

p

FE

p

p

−

=













CI p

p

p

10 





=





=  

 −



p

p

p

10

4 0 , 8

2

4 p− 0 , 8 = 0 , 2 p= 25 %

 = 2 ( 0 , 25 ) − 0 , 8 ( 0 , 25 )+ 0 , 12 

2 2

p^0 ,^045 p^21 ,^21 %

2

p=  =