Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

rendement espéré et de la variance. Calculer le rendement espéré et la variance d’un

investissement de 4 millions dans l’action ABC pour chacune des six paires possibles de

secteurs d’activité et comparer le classement obtenu par rapport au classement réel.

Solution:

1. 
   

; , ,

2. 
   

3. 
   

;

;

p+p+ 2 p= 1 

4

1

p= p(M)= 0 , 25 p(N)= 0 , 25 p(B)= 0 , 5

( )  

= =

=  =

m

k 1

i ik ik

m

k 1

ERi Rikpik  R p

T= 0 ,250,2+ 0 ,25(− 0 , 05 )+ 0 , 5 (− 0 , 08 )T=− 0 , 25 %

D= 0 ,25 0 , 15 + 0 ,25 0 , 1 + 0 , 5 (− 0 , 2 )D=− 3 , 75 %

P= 0 ,25(-0,1)+ 0 ,25(− 0 , 05 )+ 0 , 5  0 , 27 P= 9 , 75 %

B= 0 ,25(-0,1)+ 0 ,25 0 , 1 + 0 , 5  0 , 1 B= 5 %

( )  ( )

2

i

2

i

2

i =ER −ER ( ) 

=

=

m

k 1

ik

2

ik

2

ERi R p

( )= ( ) + (− ) + (− ) 

2 2 2 2

ERT 0 ,25 0,2 0 ,25 0 , 05 0 , 5 0 , 08 E(R ) 0 , 013825

2

T =

 = −(− ) 

2 2

T^0 ,^0138250 ,^0025138 ,^187510 A^11 ,^7553 %

2 4

T=   =

−

( )= ( ) + ( ) + (− ) 

2 2 2 2

ERD 0 ,25 0 , 15 0 ,25 0 , 1 0 , 5 0 , 2 E(R ) 0 , 028125

2

D =

 = −(− ) 

2 2

D^0 ,^0281250 ,^0375267 ,^187510 A^16 ,^34587 %

2 4

D=   =

−

( )= ( ) + (− ) + ( ) 

2 2 2 2

ERP 0 ,25 -0,1 0 ,25 0 , 05 0 , 5 0 , 27 E(R ) 0 , 039575

2

P =

 = −( ) 

2 2

P^0 ,^0395750 ,^0975300 ,^687510 A^17 ,^34034 %

2 4

P=   =

−

( )= ( ) + ( ) + ( ) 

2 2 2 2

ERB 0 ,25 -0,1 0 ,25 0 , 1 0 , 5 0 , 1 E(R )= 0 , 01 

2

B ( )

2 2

B= 0 , 01 − 0 , 05

(^7510) A 8 , 66025 %
2 4
B=   =
−
Cov(X,Y)= EX−E(X) Y−E(Y)=E(XY)−E(X)E(Y)

Cov(RT,RD)= TD=E(RTRD)−E(RT)E(RD) E(RTRD)=piRTRD

E(RTRD)=( 0 , 25  0 , 2  0 , 15 )+( 0 , 25 − 0 , 05  0 , 1 )+( 0 , 5 − 0 , 08 − 0 , 2 )= 0,01425

TD= 0 , 01425 −(− 0 , 0025 )(− 0 , 0375 )

4

TD^141 ,^562510

−

 = 

E(RTRP)=piRTRP