Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

Exercice 12: Rendement espéré, variance et covariance

ABC est une société d’investissement avec un capital de 4 millions de dinars en actions. Son

capital est investi uniformément dans quatre secteurs d’activité ; tourisme (TOU), distribution

(DIS), pharmaceutique (PHA) et bancaire(BAN). La performance en termes de rendement

espérée de chacun des quatre secteurs d’activité dépend de l’état de l’économie (mauvaise,

normale, bonne). On donne les informations suivantes :

1. Calculer la probabilité de chaque état de l’économie sous l’hypothèse que l’état représenté

par une conjoncture bonne est deux fois plus vraisemblable de se réaliser que chacun des

deux autres états représentés respectivement par les conjonctures mauvaise et normale.

2. Calculer le rendement espéré de chacun des secteurs d’activité.


3. Calculer les variances, les covariances et les corrélations entre les quatre secteurs d’activité.


4. Calculer le rendement espéré et la variance de l’action ABC.


5. On suppose que ABC multiplie par trois ses investissements courants dans chacun des

quatre secteurs d’activité en empruntant 8 millions au taux sans risque de 5%. On suppose

que ce nouvel investissement a le même rendement par dinar que les investissements

antérieurs. Calculer le rendement espéré et la variance de l’action ABC après le nouvel

investissement. Interpréter le résultat.

6. On suppose que ABC envisage de vendre ses investissements dans deux secteurs d’activité

et réinvestir les produits dans les deux secteurs restants, tout en ajustant les proportions de

telle sorte que les deux secteurs restants aient le même poids dans la nouvelle société. On

suppose qu’il n’y a pas de dette, analyser la matrice variance covariance et le vecteur des

rendements espérés et classer les six combinaisons possibles par rapport aux critères de

p= M+( 1 −)rf p= (M−rf)+rf  

 −

 −

=

M f

p f

r

r



 −

 −

=

M f

p f

r

r







 =

= 

60 %

29 , 96 % 30 %

rf

Secteur

d’activité

Investissements

en millions de

dinars

Conjoncture

mauvaise

en %

Conjoncture

normale

en%

Conjoncture

bonne en %

TOU 1200 20 - 5 - 8

DIS 800 15 10 - 20

PHA 1400 - 10 - 5 27

BAN 600 - 10 10 10