Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

On constate que dans ce cas AB=+ 1 , l'investisseur réalise une opération de vente à découvert.

Cette opération consiste à vendre un titre qu’on emprunte et que l’on ne détient pas mais dont

on suppose que son prix baissera d'ici à la fin de la période. L'opération de vente à découvert

consiste à: (i) emprunter le titre A (ωA<0) jugé surévalué. (ii) vendre immédiatement le titre A

et percevoir les fonds. (iii) acheter le titre B (ωB >1) jugé sous-évalué. (iv) à l’échéance,

l'investisseur vend le titre B et encaisse les fonds, rachète le titre A et le restitue à son

propriétaire initial.

( ) B

*

A A

*

A

*

p=  + 1 −  ; 0

*

p=

 ( )













= +

= + +

= + +

2

B

*

A B

*

A

* 2

p

A B

*

B

*

A

2

B

* 2

B

2

A

* 2

A

* 2

p

AB A B

*

B

*

A

2

B

* 2

B

2

A

* 2

A

* 2

p

2

2

    

        

         

0 0

*

p

* 2

p =  =

→AB= 0

A B AB

2

B

2

A

A B AB

2

* B

A

  2   

   



+ −

−

= ;

2

B

2

A

2

* B

A

 





+

= ;









 = − =

 =

1 61 %

39 %

*

A

*

B

*

A

( ) B

*

A A

*

A

*

p=  + 1 −  ; 8 , 7805 %

*

p=









= +

= + +

2

B

* 2

B

2

A

* 2

A

* 2

p

AB A B

*

B

*

A

2

B

* 2

B

2

A

* 2

A

* 2

p^2

    

         

0 , 00878 0 , 0937

*

p

* 2

p =  =

Le tableau ci-dessous résume les résultats obtenus:

ρAB +1 0,2 0 - 1

*

p

0 0,0872 0,0878 0,

*

p

0 0,1023 0,0973 0

On remarque que lorsque les ventes à découverts sont autorisées, le risque de portefeuille à

variance minimale

*

p est égal à zéro.

Exercice # 2: Frontière efficiente dans le plan μ-σ