La matrice de covariances est la suivante :

[

0 , 0064 0 , 0016

0 , 0016 0 , 01

]

1 - Quel portefeuille d'actifs risqués choisissez-vous?

2 - Donner l'équation de la frontière efficiente (meilleurs portefeuilles rentabilité-risque) et

représentez-la graphiquement dans l’espace espérance-écart-type.

3 - Si vous choisissez un niveau d'écart-type de 0,07 pour votre portefeuille, quelle est la

composition de votre portefeuille? Même question avec un niveau d’écart-type de 0,09.

Solution:

1. 
   

Le portefeuille de marché

2. 
   

L'équation de la droite des marchés de capitaux est:

La pente de la droite des marchés de capitaux est:

L'équation de la courbe enveloppe d'actifs risqué est:

Avec: u = 33, v = -4,44 et w = 0,154

Pente de la courbe enveloppe d'actifs risqués:

A B AB A B

2

B

2

B

2

A

2

A

2

p=  +  + 2     

( ) A( A) AB A B

2

B

2

A

2

A

2

A

2

p=  + 1 −  + 2  1 −   

A B AB

2

A A B AB A

2

B

2

A

2

A B

2

B

2

A

2

A

2

p=  + − 2   +  + 2     − 2    

( ) ( )

2

AB B

2

A B

2

AB A

2

B

2

A

2

p= + − 2   − 2   − +

0 , 0132 0 , (^0168) A 0 , 01
2
A
2
p=  −  +
p=AA+BBp=AA+( 1 −A)B 
−
−

A B
p B
A

 

 



0 , 02

p^0 ,^08

A

−

 −

 =

+ 

















−

−

−

















−

−

= 0 , 01

0 , 02

0 , 08

0 , 0168

0 , 02

0 , 08

0 , 0132

p

2

2 p

p

 

^334 ,^44 p^0 ,^154

2

p

2

p=  −  +

p

M

M f

p f^

r

r 





















 −

= +

M

M f

p M

p

p r







 −

=





=

u v p w

2

p

2

p=  +  +