Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

→ σ = 0,09

;

Exercice # 20: Variance et diversification

Vous disposez de n titres pour former votre portefeuille.

1 - Indiquer, pour un titre i donné, quelle est sa contribution au risque total du portefeuille.

2 - La moyenne des variances des n titres est de 0,0049 ; la moyenne des covariances est de

0,0025. On suppose qu'on forme des portefeuilles d'égales proportions (la même richesse est

investie dans chaque titre) qui présentent toujours ces mêmes valeurs moyennes quel que soit

le nombre de titres. Quel est le risque du portefeuille si n = 5, n = 10 et n = 30?

Quel risque minimal peut-on atteindre en augmentant le nombre de titres dans le portefeuille?

Combien faut-il de titres pour que le risque du portefeuille (mesuré par l’écart type)) soit de 0,05

supérieur au risque minimal?

3 - Reprendre la question 2 avec une covariance moyenne de 0,0008. Que constatez-vous?

Solution:

1. 
   

La variance de portefeuille est définie comme suit:

La contribution marginale du titre i au risque du portefeuille est :

D'où:

La contribution marginale du titre i au risque total du portefeuille se mesure par la covariance

entre le rendement de ce titre et le rendement du portefeuille

2. 
   

( 0 , 09 ) = 0 , 0132  − 0 , 0168 A+ 0 , 01 

2

A

2

0 , 0132  − 0 , 0168 A+ 0 , 0019 

2

A

(^132168) A 19
2
A−  + = 18192



 =
2 132
168 18192
A





 =
 =
0 , 1255
0 U
1 , 147
A
A
   
−
= = = = =+
= = +
n 1
i 1
n
j i 1
i j ij
n
i 1
n
j 1
n
i 1
2
i
2
i j ij i
2

p    2 



=

=



 n

j 1

j ij

i

2

p

2 





  ( )

= =

= 

n

j 1

j i j

n

j 1

jij CovR,R 













 = 

= =

n

j 1

i j j

n

j 1

jij Cov R,  R ip

n

j 1

jij =

=

ip

i

2

p

2 





=



