Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

;

L'expression de la variance d'un portefeuille constitué d'un portefeuille constitué d'un

portefeuille quelconque p et du portefeuille minimum variance est:

Condition de premier ordre est:

ω est égal à zéro;

3. 
   

Le programme d'optimisation en écriture matricielle est:

On résout ce programme d’optimisation quadratique par la méthode de Lagrange. On écrit le

Lagrangien L:

Les conditions de premier ordre sont :

On constate donc que tous les portefeuilles frontières sont des combinaisons linéaires de deux

portefeuilles qui sont: et

4. 
   

Si p 3 est efficient, il s'écrit comme la combinaison de p 1 et p 2 :

On vérifie que:

p 3 s'écrit comme une combinaison de deux portefeuilles efficient donc il est efficient

C

B

(^0) p*
p
2
p
=  =











−

+











−

 −











−

=

2 2

2

2

2

p*

AC B

A

C

B

AC B

B

2

C

B

AC B

C



C

2 1

p*=

( ) ( ) ( )

Rmin,Rp

2

min

2 2 2 2

min   1   2  1  



= + − + −

( ) ( )

( )

0 2 21 2 4 0

Rm in,Rp

2

min

2

2

=  − − + − =





    





2 Cov(R ,R )− 2 = 0 

2

min p min ( )= = 

C

1

CovR ,R

2

min p min















 =

 =

= 

1

sc. de

Min

*

p

2

p



 

 

L=+( −)+( 1 -  )

*

p

= − − = 





2 0

L

  



=  (+)

− 1

2

1

 

− 1

I

− 1



 3 = 1 +( 1 −) 2  

 −

 −

=

1 2

3 2



−

−

=

0 , 0130 0 , 0180

0 , 0160 0 , 0180







−=

=

1 0 , 6

0 , 4

x 2 +( 1 −)x 2 =x 3 





















=



















−

+ 























0 , 2045

0 , 7757

0 , 0198

0 , 0973

1 , 1903

0 , 2876

0 , 6

0 , 3654

0 , 1538

0 , 4808

0 , 4

= +( − ) + ( − ) 12 

2

2

2 2

1

2 2

 3  1   2  1  