Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

3. 
   

L'expression de la variance d'un portefeuille constitué d'un portefeuille z et du portefeuille

minimum variance est:

Condition de premier ordre est:

ω est égal à zéro,

( ) ( )

2

B

2

A B

2

A

2

B

2

A

2

p= +  − 2   +

= ( + )− = 





2 2 0

2

B

2

B

2

A A

2

p

   







 +



 =

2

B

2

A

2

B

A 

+

 =

0 , 0081 0 , 0025

0 , 0025

A









 = − =

 = =

1 76 , 42 %

0 , 2358 23 , 58 %

A

*

B

*

A

 =  + B

*

A B

*

pmin A pmin=^0 ,^2358 ^0 ,^2 +^0 ,^7642 ^0 ,^1 pmin=^0 ,^1236

= + 

2

B

* 2

B

2

A

* 2

A

2

pmin      = 0 , 2358  0 , 0081 + 0 , 7642  0 , 0025 

2 2 2

pmin

0 , (^00191) p 0 , 0437
2
pmin=  =








 −
= + pmin
M
M z

pmin^ z^ 



 

 

 









 −

= + 0,0437

0 , 05758

0 , 16

0 , (^1236) z z 0 , 002169 = 0,2410559zz= 0 , 89979 %
( ) ( ) (R,Rpmin)
2
pmin
2 2
z
2
z

min  1   2  1  



+ − + −

0 2 2 ( 1 ) ( 2 4 ) (R,Rpmin) 0

2

pmin

2

z

2

z

=  − − + − =





    





2 Cov(R ,R )− 2 = 0 

2

z pmin pmin Cov(R ,R )^0 ,^0091

2

z pmin =pmin=