Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

B= 2 A− 0 , 2 B=^2 (^5 p−^0 ,^45 )−^0 ,^2 B=^10 p−^1 ,^1

C= 1 −A−BC=− 15 p+ 2 , 55

→ Risque minimum

1 , 6 0 , 48 0 , 04158 1 , 6 ( 0 , 16 ) 0 , 48 ( 0 , 16 ) 0 , 04158

2 2

p p

2

p

2

p=  −  +  = − +

0 , (^00574) p 0 , 07576
2
p=  =
→ Composition de portefeuille







 =−  +
 =  −
 =  −
15 2 , 55
10 1 , 1
5 0 , 45
C p
B p
A p





 =
 =
 =
0 , 15
0 , 5
0 , 35
C
B
A
→ Somme à investir





 = =
 = =
= =
0 , 15 1000 150
0 , 5 1000 500
S 0 , 35 1000 350
C
B
A

Exercice # 5: Portefeuille efficient dans le plan des proportions

On considère les trois titres A, B et C avec les rendements espérés de 6%, 8% et 12%

respectivement et de matrice variances-covariance en:

(

0 , 05 0 , 01 0 , 01

0 , 01 0 , 07 0 , 02

0 , 01 0 , 02 0 , 09

)

1. Calculer le rendement espéré, la variance du rendement et l’écart-type du portefeuille

constitué des trois titres A, B et C dans les proportions respectives, 휔퐴 = 0,5 ; 휔퐵 =

0 ,3 ; 휔퐶 = 0,2.

2. Déterminer analytiquement et graphiquement, dans le plan ( 휔퐴 , 휔퐵 ), l’ensemble des

portefeuilles efficients.

3. Déterminer, analytiquement et graphiquement, l’ensemble des portefeuilles efficients,

composés des titres 휔퐴 et 휔퐵, dans le plan espérance-écart-type.

Solution:

p=AA+BB+CCp= 0 , 5 ( 0 , 06 )+ 0 , 3 ( 0 , 08 )+ 0 , 2 ( 0 , 12 )

p= 0 , 078 p= 7 , 8 %