Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

Cov(X,Y)= EX−E(X) Y−E(Y)=E(XY)−E(X)E(Y)

Cov(RA,RB)= AB=E(RARB)−E(RA)E(RB)^

A

B

• 0,1 (0,4) 0,2 (0,6) B


• 0,1 (0,3) (0,12) (0,18) (0,3)

0,2 (0,7) (0,28) (0,42) (0,7)

A (0,4) (0,6) (^)  = (1)

E(RARB)=( 0 , 12 − 0 , 1 − 0 , 1 )+( 0 , 28 − 0 , 1  0 , 2 )+( 0 , 18 − 0 , 1  0 , 2 )+( 0 , 42  0 , 2  0 , 2 )= 0,

E(RA)E(RB)= 0 , 0088 ; AB= 0 , 0088 − 0 , 0088 = 0

3. 
   

( )

R 0 , 1

PR 0 , 1 P

A

A

A

A A

A 











 −



−

 =









; ( ) avec Z N(0,1)

0 , 1

PR 0 , 1 P Z

A

A

A  →











 −

 = 





P(Z 0 , 136 ) 1 - P(Z 0 , 136 )

0 , 147

0 , 1 0 , 08

P Z

0 , 1

P Z

A

A

=  = 









 −

= 















 −







1 - N(0,136)

0 , 1

P Z

A

A

=















 −







; N(0,136)=N(0,13)+ 0 , 6 N( 0 , 14 )−N( 0 , 13 )

N(0,136)=N(0,13)+ 0 , 6  0 , 5557 − 0 , 5517 ; N(0,136)= 0 , 5517 + 0 , 6  0 , 5557 − 0 , 5517 

N(0,136)= 0 , 5541 ; P(RA 0 , 1 )= 1 − 0 , 5541 ; P(RA 0 , 1 )= 0 , 4459

( )















 −



−

 =

B

B

B

B B

B

R 0 , 1

PR 0 , 12 P









; ( ) avec Z N(0,1)

0 , 1

PR 0 , 12 P Z

B

B

B  →











 −

 = 





P(Z 0 , 073 ) 1 - P(Z 0 , 073 )

0 , 137

0 , 12 0 , 11

P Z

0 , 1

P Z

A

A =  = 











 −

= 















 −







P(Z 0 , 073 )= 1 −N( 0 , 073 ); N( 0 , 073 )=N( 0 , 07 )+ 0 , 3 N( 0 , 08 )−N( 0 , 07 )

N( 0 , 073 )= 0 , 5279 + 0 , 3  0 , 5319 − 0 , 5279 ; N( 0 , 073 )= 0 , 5291 ; P(RB 0 , 12 )= 1 − 5291

P(RB 0 , 12 )=0,

4. 
   

p=AA+BB =( 0 , 4  0 , 08 )+( 0 , 6  0 , 11 ); p= 0 , 098 = 9 , 8 %

2 ( 0 , 4 )( 0 , 0216 ) ( 0 , 6 ) ( 0 , 0189 ) 0

2 2

A B AB

2

B

2

B

2

A

2

A

2

p=  +  +    = + +

0 , (^01026) p 10 , 129 %
2
p=  =
→Interprétation
Titre et portefeuille P Rendement espéré μ Ecart-type σ