Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

Pour le cas de deux titres, l'équation de la frontière efficiente est définie comme suit:

( )

* 2

p

*^2

p p

2

p= − + et

( )

2

A B

A B AB

2

B

2

A^2

 

    



−

+ −

=^

74 , 2579 ( 0 , 1249 ) 0 , 09275

2

p

2

p=  − +

3. 
   

Pour AB=− 0 , 4

















 =

 =

 =−

38 , 21 %

61 , 79 %

2 a

b

*

B

*

A

*

A

Le rendement espéré du portefeuille de variance minimum est:

= ( A− B)+ B

*

A

*

p     13 , 22 %

*

p=

Le risque du portefeuille de variance minimum est:

( ) ( )( ) ( )

2

B

*

A B AB A

2

B

*^2

A B AB A

2

B

2

A

*^2

p = + − 2     +− 2  + 2     +

( ) 0 , 04184 20 , 45 %

*

p

*^2

p =  =

On constate donc que l'apport de la diversification est d'autant plus important que le coefficient

de corrélation est faible

L'équation de la frontière efficiente est:

( )

* 2

p

*^2

p p

2

p= − + et

( )

2

A B

A B AB

2

B

2

A^2

 

    



−

+ −

=

164 , 6231 ( 0 , 1322 ) 0 , 04184

2

p

2

p=  − +

4. 
   

→ Droite d'iso-rendement

p=AA+BBBB=p−AA











=− +

=− +

B A p

B

p

A

B

A

B

 0 , 6899  6 , 116 













Equation des droites d'iso-rendement

La droite d'iso-rendement D 0 qui passe par l'origine du repère (ωa=ωB=0) a pour valeur μp = 0

et pour équation: B(p=^0 )=−^0 ,^6899 A Equation de la droite d'iso-rendement D 0

La droite d'iso-rendement D 1 qui passe par le titre A (ωa = 1 et ωB = 0) a pour valeur

μp= μA= 0,1128 et pour équation: