Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

portefeuilles % du titre

A

% du titre

B

Rendement espéré

μp%

Ecart-type

σp%

1 0 100 16,35 45,1

2 10 90 15,84 41,98

3 30 70 14,83 36,5

4 80 20 12,29 30,5

5 100 0 11,28 32,19

La figure suivante représente la frontière efficiente vérifiant les 5 combinaisons ci-dessous:

2. 
   

( ) ( )

2

A B AB B

2

A B

2

A B AB A

2

B

2

A

2

p= + − 2     − 2   −   +

( ) ( )

2

A B AB A B

2

B

2

A B AB A

2

B

2

A

2

p= + − 2     +− 2  + 2     +

a b A c

2

A

2

p=  +  + Avec:















=

=− +

= + −

2

B

A B AB

2

B

A B AB

2

B

2

A

c

b 2 2

a 2



   

    

2 a

b

0 2 a b 0

*

A A

A

2

p

=  + =  =−





 





Les proportions du portefeuille qui minimise la variance sont donc:









 =

 =

23 , 86 %

76 , 14 %

*

B

*

A

Le rendement espéré du portefeuille de variance minimum est:

= ( A− B)+ B

*

A

*

p     12 , 49 %

*

p=

Le risque du portefeuille de variance minimum est:

( ) ( )( ) ( )

2

B

*

A B AB A

2

B

*^2

A B AB A

2

B

2

A

*^2

p = + − 2     +− 2  + 2     +

( ) 0 , 09275 30 , 45 %

*

p

*^2

p =  =

0,000%

2,000%

4,000%

6,000%

8,000%

10,000%

12,000%

14,000%

16,000%

18,000%

0,0000% 10,0000% 20,0000% 30,0000% 40,0000% 50,0000%

Ecart-type

Rendement espéré

Pf1

Pf2

Pf3

Pf4

Pf5