Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

Le tableau suivant résume le rendement des titres A et B obtenus à la fins de la période:

A

B

0,0351 0,1579 0,2105 B

• 0,0095 0,05 0,15 0,15 0,35

0,2095 0,05 0,05 0,15 0,25

0,3143 0,15 0,2 0,05 0,4

A 0,25 0,4 0,35 (^)  = (1)
→ Rendements espérés des titres A et B
( )  
= =
=  =
m
k 1
i ik ik
m
k 1

ERi Rikpik  R p

E(RA)=A= (0,0351*0,25) +( 0 , 1579 * 0 , 4 )+( 0 , 2105 * 0 , 35 )A= 0 , 14561 = 14 , 561 %

E(RB)=B=(− 0 , 0095 * 0 , 35 )+( 0 , 2095 * 0 , 25 )+( 0 , 3143 * 0 , 4 )B= 0 , 17477 = 17 , 477 %

→ Ecarts-type des titres A et B

( )  ( )

2

A

2

A

2

A=ER −ER ; ( ) 

=

=

m

k 1

ik

2

ik

2

ERi R p

E(R )= (0,0351 *0,25) +( 0 , 1579 * 0 , 4 )+( 0 , 2105 * 0 , 35 )

2 2 2 2

A E(R )^0 ,^02579

2

A =^

 = −( ) 

2 2

A^0 ,^025790 ,^145610 ,^0046 A^0 ,^06786 ,^78 %

2

A=  = =

E(R )=(− 0 , 0095 * 0 , 35 )+( 0 , 2095 * 0 , 25 )+( 0 , 3143 * 0 , 4 )

2 2 2 2

B E(R )^0 ,^05052

2

B =^

 = −( ) 

2 2

B^0 ,^050520 ,^174770 ,^01997 B^0 ,^141314 ,^13 %

2

B=  = =

→ Covariance et coefficient de corrélation entre les rendements des titres A et B

Cov(X,Y)= EX−E(X) Y−E(Y)=E(XY)−E(X)E(Y)

Cov(RA,RB)= AB =E(RARB)−E(RA)E(RB)

( ) ( )

( )

0 , 3143 ( 0 , 15 0 , 0351 0 , 2 0 , 1579 0 , 05 0 , 2105 )

0 , 2095 0 , 05 0 , 0351 0 , 05 0 , 1579 0 , 15 0 , 2105

ERA RB 0 , 0095 0 , 05 0 , 0351 0 , 15 0 , 1579 0 , 15 0 , 2105

+   +  + 

+   +  + 

 =−   +  + 

E(RARB)= 0 , 022983 ; AB= 0 , 022983 −( 0 , 14561 * 0 , 17477 ); AB=− 0 , 00246





−

=



=

0 , 0678 0 , 1413

0 , 00246

A B

AB

AB

 



 AB=− 0 , 257

2. 
   

p=AA+( 1 −A) Bp=A(A−B)+B

A B

p B

A

 

 



−

−

=