Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

3. Si la vente à découvert est autorisée, comment cet individu peut-il avoir un rendement égal

à celui du titre A mais avec un risque moins élevé?

4. Déterminer les caractéristiques (rendement espéré et écart-type du rendement) du

portefeuille ayant le risque minimum si la vente à découvert n’est pas autorisée.

Solution:

1)

On détermine dans une première étape la droite d'iso-rendement:

p=AA+BB+CCp=AA+BB+( 1 −A−B) C

p=AA++BB+( 1 −A−B) Cp=(A−C)A+(B−C)B+C

(B−C)B=(p−C)−(A−C)A (^)
B C
p C
A
B C
A C
B

 

 



 

 



−

−

+

−

−

=−

Dans ce cas le portefeuille de variance minimum présente un rendement espéré de 11%,

l'équation de la droite d'iso-rendement de ce portefeuille est:

B=− 3 , 5 A+ 1 , 5

L'ensemble de portefeuille efficient est un segment de la droite critique qui a comme extrémité

le portefeuille de variance minimum, on a donc le système d'équations suivant:









 =−  +

 =−  +

0 , 8 0 , 6

3 , 5 1 , 5

B A

B A

− 3 , 5 A+ 1 , 5 =− 0 , 8 A+ 0 , 6 − 2 , 7 A=− 0 , 9 



















 = − − =

 =

 =

3

1

1

3

1

3

1

*

B

*

A

*

C

*

B

*

A

La variance du portefeuille constituée de trois titre A, B et C est:

A B AB A C AC B C BC

2

C

2

C

2

B

2

B

2

A

2

A

2

p=  +  +  + 2    + 2    + 2   

On aBC=0, donc:

A B AB A C AC

2

C

2

C

2

B

2

B

2

A

2

A

2

p=  +  +  + 2    + 2   

= + + + + AC

*

C

*

AB A

*

B

*

A

2

C

* 2

C

2

B

* 2

B

2

A

* 2

A

* 2

p       2    2   

  + + +  + (− )











= 0 , 3 0 , 2 0 , 4 2 0 , 1 2 0 , 1

3

1

2

* 2

p^0 ,^1 p^31 ,^62 %

* 2

p =  =