Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

1. 
   

→Pour déterminer la droite des capitaux, on considère un portefeuille p efficient combinaison

entre le portefeuille de marché M et l’actif sûr. Soit ω la proportion investie dans l'actif sur f

et (1-ω) la portion investie dans le portefeuille du marché. Le rendement espéré et l’écart type

du portefeuille p sont donnés par les équations suivantes:

p= rf+( 1 −) M ; ( ) p ( ) M

2

M

2 2

p= 1 −   = 1 −

On a donc:

p

M

1





−= et

p

M

1





= −

Remplaçant ω et (1-ω) par leurs valeurs dans l'expression de μp on obtient:

(^) M
p
M
f
p
M

p^1 r^ 









 +

















= −

p

M

M f

p f^

r

r 





















 −

= + Equation de la droite de marché des capitaux

 =  0 , 20 + 0 , 15 − 0 , 05 

3

1

(^) M M= 10 %
( ) ( )
2
M
2
M
2
M=ER −
( )= ( 0 , 2 ) +( 0 , 15 ) +(− 0 , 05 )  =0,02167
3
1
ER
2 2 2 2
M
0 , (^01167) M 0 , 1080
2
M=  =
p= 0 ,07+ 0 ,278 p Equation de la droite de marché des capitaux
→Pour déterminer l’équation de la droite de marché des titres, nous considérons un titre
individuel i, qui se trouve à l’intérieur de l’ensemble des portefeuilles possibles et non sur la
frontière efficiente.
Considérons un portefeuille p, constitué d’une combinaison entre le titre i et le portefeuille de
marché M. Soit ωi la proportion investie dans l'actif i et (1-ωi) la portion investie dans le
portefeuille du marché. Le rendement espéré et l’écart type du portefeuille p sont donnés par
les équations suivantes:

p=i i+( 1 −i) M; ( ) i( i) iM

2

M

2

i

2

i

2

i

2

p=  + 1 −  + 2  1 − 

 ( 1 ) 2 ( 1 )  2

1

i i iM

2

M

2

i

2

i

2

p=i + −  +  −  ; i M

i

p

 





= −





 ( 1 ) 2 ( 1 )   2 2 ( 1 ) 2 4 

2

1

i iM i iM

2

M

2

i i

2

1

i i iM

2

M

2

i

2

i

2

i

i

p

           





= + − + −  − − + −



 −