 ( 1 ) 2 ( 1 )   2 2 2 2 4 

2

1

iM i iM

2

i M

2

M

2

i i

2

1

i i iM

2

M

2

i

2

i

2

i

i

p

           





= + − + −  − + + −



 −

A l’équilibre, le portefeuille de marché contient déjà le titre i dans une proportion égale à ωi.

Par conséquent la proportion ωi dans les équations ci-dessus représente un excédent de demande

du titre i, qui doit par définition être nul à l’équilibre:

i M

i

p

i 0

 





 = −





=

; =   − + 



 −

=

2 2

2

1

iM

2

M

2

1

2

M

i

p

i 0

  





^

M

2

iM M

i

p

i (^0) 
 



−




Le rapport entre ces deux équations donne la pente de la courbe iM au point M et décrit la
relation d’arbitrage entre le rendement et le risque dans une situation caractérisée par l’équilibre
du marché:

−
−






=
M
2
iM M
i M
i
p
i
p
i 0
i 0



 

 













2 M

iM M

i M

i

p

i

p

i 0

i 0



 

 













−

−

=









=

=

La pente de la courbe iM au point M, décrivant les opportunités d’investissement combinaisons

entre i et M, doit être égale à la pente de la droite de marché des capitaux au point M, qui est

aussi une relation d’équilibre décrivant les opportunités d’investissement combinaisons entre rf

et M:

M

M f

2 M

iM M

i M

r







 

  −

=

−

−

En simplifiant et réarrangeant les termes, il découle la relation d’équilibre suivante:

2 iM

M

M f

i f^

r

r 







−

= + Equation de la droite de marché des titres

i= 0 ,07+ 2 ,572 iM Equation de la droite de marché des titres

→ Rendement espéré du titre A à l'équilibre

( )

( )

0 , 1167

3

0 , 25 0 , 20 0 , 10

ERA =

+ −

=

( )

( ) ( )

0 , 0283

3

0 , 10 0 , 05

3

0 , 20 0 , 15

3

0 , 25 0 , 20

ERA RM =

− −

+



+



 =

Cov(RA,RM)= AM =E(RARM)−E(RA)E(RM) AM= 0 , 01663

On a:

i= 0 ,07+ 2 ,572 iM i= 0 ,07+ 2 ,572  0 ,01663

A= 0 , 11277 Rendement espéré du titre A à l'équilibre