Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

( )

*^2

p p

* 2

p

2

p− = −

Dans notre cas le portefeuille efficient est le portefeuille du marché, on a donc:

( )

* 2

M p

* 2

p

2

M− = − 

( )



−

−

=

*^2

M p

* 2

p

2

M

 

 



( )



−

−

=

2

0 , 15 0 , 1

0 , 0225 0 , 01

= 5

= ( − ) + 

* 2

p

*^2

p p

2

p    = − + + 

* 2

p

* 2

p

*

p p

2

p

2

p  2    ^5 p^0 ,^06

2

p

2

p=  − +

2. 
   

p

M

M f

p f^

r

r 





















 −

= + Equation de la droite de marché des capitaux

Dans ce cas on s'intéresse au portefeuille z, portefeuille de volatilité nulle non corrélé avec le

portefeuille du marché, on a donc:

p

M

M z

p^ z^ 



 

 















 −

= +

Le point M, représentant le portefeuille de marché, est dans ce cas le point de tangence entre la

droite issue de z et la courbe enveloppe d'actif risqué. Afin de déterminer les caractéristiques

financière du portefeuille z, on égalise les deux pentes au point M de la courbe enveloppe

d'actifs risqués et la droite de marché des capitaux issue de z:

→ Pente de la droite issue de z p

M

M z

p^ z^ 



 

  











 −

= + est:

M

M z

p

p



 



 −

=





→ Pente de la courbe enveloppe d'actifs risqué: a b p c

2

p

2

p=  +  +



+



=









=





2 a b

2

p

p

p

2

p

p

2

p

p

p

















2 a b

2

M

M

p M

p

p

+

=





=









On égalise les deux pentes on obtient: 

• 
  

=

−

2 a b

2

M

M

M

M z







 

( − )( + )= 

2

M z 2 aM b 2 M ( )( 2 a b) 2 (a b M c)

2

M−z M+ = M+  +

En simplifiant et réarrangeant les termes, on obtient: