Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

p=AA+BB et A B AB A B

2

B

2

B

2

A

2

A

2

p=  +  + 2     

3. 
   

= + + A B AB A B

2

B

2

B

2

A

2

A

2

p     2     

= +( − ) + A( − A) AB A B

2

B

2

A

2

A

2

A

2

p   1   2  1    

= + − + + − A B AB

2

A A B AB A

2

B

2

A

2

A B

2

B

2

A

2

A

2

p    2     2     2    

=( + − ) − ( − )+ 

2

A B AB B

2

A B

2

A B AB A

2

B

2

A

2

p   2     2      

( ) ( )

( 2 ) ( ) 0

0 2 2 2 0

A B AB

2

A B AB B

2

B

2

A A

A B AB

2

A B AB B

2

B

2

A A

A

2

p

 + − − − =

=  + − − − =





         

         







+ −

−

=

AB

2

B

2

A

AB

2

* B

A

  2 

 











 = − =

 =

1 16 , 69 %

83 , 31 %

*

A

*

B

*

A

= +( − ) B

*

A A

*

A

*

p   1   21 , 669 %

*

p=

= + + AB

*

B

*

A

2

B

* 2

B

2

A

* 2

A

* 2

p     2    0 , 018349 0 , 1355

*

p

* 2

p =  =

2. 
   

Première méthode:

Le risque d'un portefeuille constitué de deux titres peut s'écrire comme suit:

( )

( )

( )

*^2

p

*^2

2 p p

A B

A B AB

2

B

2

(^2) A
p^
2
  
 
    
 − +
−

• −
  =^
  La dernière expression est de la forme:
  ( )
  ^2
  p
  ^2
  p p
  2
  p= − +
  Avec ( )^2
  A B
  A B AB
  2
  B
  2
  A^2

 

    



−

+ −

=

( ) ( ) ( )

( )



−

+ − 

=

2

2 2

0 , 2 0 , 3

0 , 1415 0 , 245 2 0 , 01

= 6

= − + + 

* 2

p

* 2

p

*

p p

2

p

2

p  2     6 2 , (^6) p 0 , 3
2
p
2
p=  −  +
Deuxième méthode:
On peut déterminer la frontière efficiente ou l'équation de l'hyperbole à partir d’un portefeuille
efficient et d'un portefeuille de variance minimum. Dans notre cas le portefeuille B est efficient,
on peut donc l'utiliser pour déterminer l'équation de l'hyperbole.