ᡶ =え
ㄘ⡹十
⡰え ᡖᡶ = えㄘ⡸十
⡰えㄘ mentre √ᡶ⡰+ᡣ= 十⡹えㄘ
⡰え +ᡳ =えㄘ⡸十
⡰え^Sostituendo nell’integrale si ha :
㔅ᡖᡶ
√ᡶ⡰+ᡣ= 㔅ᡳ⡰+ᡣ
2ᡳ⡰^
ᡳ⡰+ᡣ
2ᡳ ᡖᡳ = 㔅ᡖᡳ
ᡳ = ᡤᡦ|ᡳ|= ᡤᡦ䚘ᡶ + 㒓ᡶ⡰+ᡣ䚘+ᡕ Esercizi. Calcolare gli integrali
- (^) ᔖ√2ᡶ⡰+10ᡶ −12 ᡖᡶ
- (^) ᔖ√4ᡶ⡰−4ᡶ +1 ᡖᡶ
- (^) ᔖ√ᡶ⡰−ᡶ +
- (^) ᔖ√けㄘ〱け⡹け⡸⡩.
- (^) ᔖ√⡹⡰けㄘ〱け⡸⡩⡨け⡸⡩⡰.
- Integrali delle funzioni razionali fratte.
La frazione 〗䙦け䙧〘䙦け䙧 si dice razionale se P(x) e Q(x) sono polinomi.
Cerchiamo di calcolare gli integrali del tipo
㔅ᡂ䙦ᡶ䙧
ᡃ䙦ᡶ䙧 ᡖᡶ^rispetto alle gradi di nominatore e del denominatore ci sono due casi:
8.1. Se il grado P(x) < grado Q(x)
Teorema: La frazione razionale si può scrivere come una somma di frazioni più semplici.
〗䙦け䙧
〘䙦け䙧=〗䙦け䙧
䙦け⡹けㄗ䙧㊈.........䙦けㄘ⡸ぃけ⡸い䙧㊉=。ㄗ
䙦け⡹けㄗ䙧ㄗ+。ㄘ
䙦け⡹けㄘ䙧ㄘ+⋯+。㊈
䙦け⡹け㊈䙧㊈+⋯ ++ᠨ⡩ᡶ + ᠩ⡩
䙦ᡶ⡰+ᡨᡶ +ᡩ䙧⡩+ᠨ⡰ᡶ + ᠩ⡰
䙦ᡶ⡰+ᡨᡶ +ᡩ䙧⡰+⋯+ᠨぁᡶ + ᠩぁ
䙦ᡶ⡰+ᡨᡶ +ᡩ䙧ぁ^