Calcolo adesso per parti
ᠵ⡰= 㔅 ᡗ〨け sinᡔᡶᡖᡶᡳ = ᡗ〨け ᡴ = sinᡔᡶᡖᡶ
ᡖᡳ = ᡓ ᡗ〨け ᡖᡶ ᡴ =ᔖsinᡔᡶᡖᡶ =− ⡩〩cosᡔᡶ
Dalla formula per parti si ottiene:
ᠵ⡰= − ⡩〩ᡗ〨け cosᡔᡶ + 〨〩ᔖᡗ〨け cosᡔᡶᡖᡶ = − 〩⡩ᡗ〨け cosᡔᡶ + 〨〩 ᠵ⡩ 䙦∗∗䙧
Sostituendo (*) in () si ottiene :
ᠵ⡩= 1
ᡔᡗ〨け sinᡔᡶ − ᡓ
ᡔ 㐨− 1
ᡔᡗ〨け cosᡔᡶ + ᡓ
ᡔ ᠵ⡩㐲^Risolvendo questa equazione in ᠵ⡩ si ottiene :
ᠵ⡩= ᡓᡗ〨け cosᡔᡶ +ᡔᡗ〨け sinᡔᡶ
ᡓ⡰+ᡔ⡰^
Sostituendo (*) in (**) si ottiene :ᠵ⡰= ᡓᡗ〨け sinᡔᡶ −ᡔᡗ〨け cosᡔᡶ
ᡓ⡰+ᡔ⡰^Si hanno le formule:㔅ᡗ〨け cosᡔᡶᡖᡶ =ᡓ cosᡔᡶ +ᡔ sinᡔᡶ
ᡓ⡰+ᡔ⡰ ᡗ〨け + ᡕ㔅ᡗ〨け sinᡔᡶᡖᡶ = ᡓ sinᡔᡶ −ᡔ cosᡔᡶ
ᡓ⡰+ᡔ⡰ ᡗ〨け + ᡕEsercizi. Calcolare gli integrali:
1䙧ᔖᡗ⡹⡰けsin3ᡶᡖᡶ
2䙧㔅 ᡗ⡱けᡕᡧᡱ2ᡶ ᡖᡶ