Mehdi Shkreli. INTEGRALI.

Prof. Mehdi Shkreli.

VI. Capitolo. Integrali curvilinei.

Una curva si dice liscia se ha in ogni punto la retta tangente che si può muoversi in modo continue.
La curva liscia è presentata nella forma parametrica oppure cartesiane con le funzioni derivabili
che hanno le derivate continue. In questo capitolo le curve sono lisce oppure lisce a tratti finiti.
Gli integrali curvilinei sono di due tipi o di due specie.

1. Integrali curvilinei del primo tipo.

La curva negli integrali di primo tipo non è orientata , o meglio, il cambio del verso della curva non
cambia il risultato.
Vediamo alcuni problemi che portano nel concetto dell’integrale curvilineo di primo tipo.
Pongo che la linea è piana.
1.1 Problema. Trovare la lunghezza della curva L = AB.

Soluzione :
Sia dr lunghezza positiva di un pezzo infinitesimo della curva. La lunghezza totale di questa linea
sarebbe la somma di tutti questi pezzi, cioè l’integrale curvilineo di primo tipo:

L = ∫
L

dr

1.2 Problema. Trovare la massa di una curva L con la densità lineare μ (x,y).
Soluzione :
La massa elementare dm di un pezzo infinitesimo dr della curva sarebbe dm =μ (x, y) dr.
La massa di tutta la linea L è la somma di tutti questi pezzi, cioè l’integrale curvilineo di primo tipo:

=∫
L

m μ( x , y ) dr

1.3 Problema. Trovare i momenti statici della curva materiale L con la densità lineare μ(x,y)
rispetto agli assi x e y.

A

dr (^) B