33) ∫푒
푎푧sin푏푧푑푧=푒푎푧(a sin푏푧−푏cos푏푧)푎2+푏234)
∫
푒
푎푧cos푏푧푑푧=푒푎푧(a cos푏푧−푏sin푏푧)푎2+푏2(Zetriuslita, 2014, h.83)Sebagaimana diketahui bahwa integral merupakan invers (kebalikan) dari
turunan, maka pembuktian integral-integral di atas dapat dilakukan dengan
pendiferensialan langsung pada ruas kanan. Berikut beberapa pembuktian
dari integral-integral di atas (Kadir, 2016, h. 171) :
Nomor 1
∫
풛
풏풅풛=
풛풏+ퟏ풏+ퟏ, 풅풊풎풂풏풂 풏≠ퟏ
Pembuktian :
푑(
푧푛+ 1푛+ 1)=푑(
1푛+ 1푧
푛+ 1)=
1푛+ 1(푛+ 1 )푧
푛+ 1 − 1=푧
푛Nomor 4
∫
풂
풛풅풛=
풂풛퐥퐧풂Pembuktian :
푑푑푧
(
푎푧ln푎)=(
1ln푎).
푑푑푧(푎
푥)=
1ln푎푎
푧.ln푎=푎푧Nomor 8
∫
퐜퐨퐭풛풅풛=−퐥퐧퐜퐬퐜풛=퐥퐧퐬퐢퐧풛
Pembuktian :
푑푑푧
(
lnsin푧)
=(
1sin푧).푑
(
sin푧)
=
cos푧sin푧=cot푧Nomor 13
∫
퐬퐞퐜풛퐭퐚퐧풛풅풙=퐬퐞퐜풛
Pembuktian :
푑푑푧
=sec푧=푑푑푧1cos푧=
0 cos푧+sin푧푐표푠2푧=
sin푧푐표푠2푧=
1cos푧sin푧cos푧=sec푧tan푧Nomor 15
∫퐬퐢퐧풛풅풛=퐜퐨퐬풛
Pembuktian :푑푑푥(cos푧)=푑푑푥(
푒푧−푒−푧2)=
푒푧−푒−푧2=sin푧