Contoh :
Periksa kekonvergenan barisan {푧
푛}={
2 푛2− 2푛2+ 4−푖
5 푛푛2+ 4}!
Jawab :
Namakan 푧
푛=푥
푛+푖푦
푛dengan 푥푛=
2 푛2− 2푛2+ 4dan 푦푛=−
5 푛푛2+ 4, sehinggadiperoleh
lim푛→∞
푥
푛=lim푛→∞2 푛
2− 2
푛
2+ 4
=lim푛→∞2 푛
2푛
2−
2
푛
2푛
2푛
2+
4
푛
2=
2 −
2
∞
21 +
4
∞
2=
2 − 0
1 + 0
= 2
lim푛→∞
푦
푛=lim푛→∞−
5 푛
푛
2+ 4
=lim푛→∞−
5 푛
푛
2푛
2푛
2+
4
푛
2=lim푛→∞−
5
푛
1 +
4
푛
2=−
5
∞
1 +
4
∞
2=−
0
1 + 0
= 0
Akibatnya
lim푛→∞
푧
푛=lim푛→∞푥
푛+푖lim푛→∞푦
푛