푆
8=푖+
푖
2
+
푖
3
+
푖
4
+
푖
5
+
푖
6
+
푖
7
+
푖
8
>푖+
푖
2
+
푖
4
+
푖
4
+
푖
8
+
푖
8
+
푖
8
+
푖
8
=푖+
3 푖
2
푆
16=푖+
푖
2
+
푖
3
+
푖
4
+
푖
5
+⋯+
푖
9
+⋯+
푖
16
>푖+
푖
2
+
푖
4
+
푖
4
+
푖
8
+
푖
8
+
푖
8
+
푖
8
+
푖
16
+⋯+⋯
푖
16
=푖+
4 푖
2
Dengan cara sama secara umum diperoleh푆
2푛
>푖푛푖
2
.
Karena 푆2푛
>∞ jika 푛>∞ , hal ini berarti bahwa {푆푛} divergen.Contoh:Dari batasan (5 푖2푛)=
5 푖2,
5 푖4,
5 푖8,... dibentuk deret∑
5 푖2푛∞푛= 1. Tentukanlah
apakah deret tersebut konvergen atau divergen!Jawab:lim푛→∞푆
푛=
∑
5 푖2푛∞푛= 1=
∑
5 푖
∞푛= 1(
121+
122+
123+⋯+
12푛+⋯ )
Bagian ruas kanan yang didalam kurung merupakan deret geometridengan suku pertama 푎=12dan 푟=12dan jumlah tak hingganyaadalah푎1 −푟= 1.
Maka diperoleh limit lim푛→∞푆
푛= 5 푖. Jadi deret ∑5 푖2푛∞푛= 1konvergen ke 5 푖.Teorema 2:Jika suatu deret ∑푧푛konvergen, maka 푧푛= 0.
Bukti:Dari definisi mengenai deret ∑푧푛konvergen jika 푙푖푚푆푛ada.Karena 푧푛=푆
푛=푆
푛− 1, maka 푙푖푚푧푛=푙푖푚푆
푛−푙푖푚푛− 1 = 0.
Tidak seperti halnya barisan dalam menentukan konvergensi dandivergensi.a. Sifat-sifat deret
1) Jika deret 푆푛=∑ 푧
푛∞1konvergen maka lim푛→∞푧
푛= 0 (sebaliknyatidak berlaku)2) Jika deret 푆푛=
∑
푧
푛∞1,lim푛→∞푧
푛≠ 0 , maka deret divergen (akibatlogis dari (1))3) Jika deret 푆푛=
∑
푧
푛∞1,푧
푛≥ 0 dan mempunyai batas atas makaderetnya konvergen.