C. DERET TAYLOR DAN MACLAURIN
Dalam matematika, Deret Taylor adalah representasi fungsi matematika
sebagai jumlahan tak hingga dari suku-suku yang nilainya dihitung dari
turunan fungsi tersebut di suatu titik. Deret ini dapat dianggap sebagai limit
polinomial Taylor. Deret Taylor mendapat nama dari matematikawan Inggris
Brook Taylor. Deret Taylor dapat digunakan untuk memperkirakan nilai
fungsi di titik-titik yang tidak diketahui, untuk memecahkan persamaan
diferensial, dan untuk memodelkan fenomena fisik.
Deret Maclaurin adalah suatu jenis Deret Taylor yang dikhususkan
ketika titik pusatnya berada pada nol. Ini merupakan ekspansi fungsi
matematika dalam bentuk deret tak hingga menggunakan turunan –
turunan fungsi tersebut dititik nol. Deret Maclaurin dapat digunakan untuk
mendekati fungsi matematika kompleks dengan polinom yang lebih
sederhana.
Deret Taylor dan Maclaurin adalah Deret pangkat yang digunakan
untuk mendekati fungsi tertentu di sekitar titik tertentu. Deret Taylor
didasarkan pada turunan fungsi tersebut, sedangkan Deret Maclaurin
adalah deret Taylor dengan titik pusat 푥= 0.
Deret Taylor dari fungsi 푓(x) di sekitar titik 푥=푎 jumlahan tak hingga dari
suku-suku berikut :
푓(푥)= ∑
푓
(
푛
)
(푎)
푛!
(푥−푎)
푛
∞
푛= 0
Atau
푓
(
푎
)
+
푓
′
(
푎
)
1!
(
푥−푎
)
+
푓"(푎)
2!
(푥−푎)
2
+
푓′′′(푎)
3!
(푥−푎)
3
+⋯
Jika 푎= 0 , atau Deret taylor dengan 푥 di sekitar 0 (푥= 0 ) , maka Deret
yang diperoleh disebut Deret Maclaurin. Jadi, Deret Maclaurin merupakan
kasus khusus dari Deret Taylor dengan fungsi yang diekspansi di
sekitar 푎= 0. Dituliskan Deret Maclaurin dalam formula berikut:
푓
(
푥
)
= ∑
푓
(푛)
(
0
)
푛!
푥
푛
∞
푛= 0
