BUKU ANALISIS KOMPLEKS LANJUTAN

Karena 퐿< 1 maka deret kompleks di atas konvergen

b. ∑

1

푛(푛+ 1 )

∞

푛= 0

Jawab :

Untuk memeriksa deret ini, kita lakukan uji pembanding. Secara

instusi, kita dapat tentukan bahwa:

∑

1

푛(푛+ 1 )

∞

푛= 0

≤∑

1

푛.푛

∞

푛= 0

Demikian kita menguji deret ∑

1

푛.푛

∞

푛= 0

yang sama juga dengan deret

∑

1

푛

2

∞

푛= 0

adalah konvergen. Karena

∑

1

푛

2

∞

푛= 0

→푓

(

푥

)

=

1

푛

2

kita

integralkan terhadap fungsi kontinu.

∫

1

푥

2

푑푥=−

1

푥

2

∞

1

∫

1

푥

2

푑푥=−

1

푥

2

∞

1

∫ =−[

1

∞

−

1

1

]

∞

1

=−( 0 − 1 )= 1

Integral fungsi ini bersifat konvergen karena ada hasilnya dan ≠∞

dengan demikian deret ∑

1

푛

2

∞

푛= 0

konvergen.

Nah karena

∑

1

푛

2

∞

푛= 1

konvergen. Sementara

∑

1

푛(푛+ 1 )

≤

∑

1

푛.푛

∞

푛= 0

∞

푛= 0

maka deret

∑

1

푛(푛+ 1 )

∞

푛= 0

juga konvergen