Por conseguinte, o tipo de casamento que um filho descendente de
um casamento de tipo M; (i sendo um dos números 1, 2 ... , n) pode
contrair é função de Mp que podemos, de acordo com a notação mate·
mática usada em tais casos, designar por f (M;). O mesmo acontecerá
com uma moça, sendo a função correspondente, que designaremos por
g (M;), ordinariamente distinta da precedente. O conhecimento das duas
funções f e g determina completamente, do ponto de vista abstrato, as
regras de casamento na sociedade estudada. Estas regras poderão, por·
tanto, ser representadas por um quadro com três linhas, a primeira das
quais enumera os tipos de casamento M, ... , M", enquanto a segunda
e a terceira dão respectivamente os valores correspondentes das duas
funções f e g.
Tomemos um exemplo simples. Seja uma sociedade com quatro elas·
ses, onde há troca generalizada, de acordo com o seguinte tipo.
A-B
X
C-OHá quatro tipos de casamento: (M\) homem A, mulher B; (M 2 ) ho·
mem B, mulher C; (Ma) homem C, mulher D; (M.) homem D, mulher
A. Admitamos além disso que os filhos de uma mãe de classe A, B, C, D
sejam respectivamente de classe B, C, D, A. Nosso quadro é então o
seguinte:(Tipo de casamento dos pais)
(Tipo de casamento do filho)
(Tipo de casamento da filha)M, M 2 Ma M.
f(M,) = Ma M. M, M.
g(M,) = M 2 Ma M. M,Além disso, conforme se verifica pelo exemplo acima,! e g são subs·
tituições. ou, comO se diz nesse caso, permutações entre MjJ ••• Mil' Isto
quer dizer que em nosso quadro a segunda linha (a que dá os valores
de f) e a terceira (que dá os valores de g) são, assim como a primeira,
formadas pelos símbolos M" ... , M", alinhados simplesmente em uma oro
dem diferente daquela em que figuram na primeira linha. Com efeito, se
assim não fosse certos tipos de casamento desapareceriam desde a se·
gunda geração. Isto mostra já que nosso estudo prende·se à teoria das
permutações entre n elementos, teoria que remonta a Lagrange e Galois,
e que desde então foi amPlamente desenvolvida.
Introduzimos agora uma nova condição:C) Todo homem deve poder casar·se com a filha do irmão de
sua mãe.
Exprimamos algebricamente esta condição. Consideremos um irmão
e uma irmã nascidos de um casamento de tipo M;. O Irmão deverá con·
trair um casamento !(M;), de maneira que sua filha contrairá um casa·
mento g(f(M;)]. A irmã deverá contrair um casamento g(M;), de tal sorte267