nos contentaremos. :E; que a fórmula de casamento, (Il ou (lI), a que
deve se conformar um individuo determinado, depende unicamente de
seu sexo e da fórmula, (Il ou (IIl, de acordo com a qual foi feito o
casamento de seus pais.
Há aqui dezesseis tipos de casamento, conforme a classe dos esposos
e a fórmula que se aplica. Não os numeraremos de 1 a 16, mas de uma
maneira que se presta melhor ao cálculo. Em tudo quanto se segue Os
cálculos devem ser entendidos módulo 2. Na numeração módulo 2 só há
dois números, O e 1. A tábua de multiplicação é a seguinte: O X O :: O,
O Xl:: O, 1 X O :: O, 1 Xl:: 1; a tábua de somar é a seguinte:
O + O :: O, O + 1 :: I, 1 + O :: I, 1 + 1 :: O.
Estabelecido isto, atribuimos a cada classe um triplice indice (a, b, c),
sendo cada um dos índices a, b e c um dos números da numeração mó·
dUlo 2, isto é, O ou I, e isso segundo as regras a seguir expostas:
l' a é O se a classe é A ou B, 1 se é C ou D.
2' b é O se a classe é A ou C, 1 se é B ou D.
3' c é O para a subclasse I, e 1 para a subclasse 2.Por exemplo, se um homem ou uma mulher é de classe C2, diremos, em
nossa notação, que ele ou ela é de classe (1, O, O.
Cada tipo de casamento receberá um quádruplo índice (a, b, c, d),
onde (a, b, c) é o símbolo que designa a classe do marido, e d é O se
o casamento obedece à fórmula (IJ, e 1 se obedece à fórmula (lI l-
Assim, em um casamento O, O, I, ll, o marido é de classe O, O, lJ,
isto é, C2, e, sendo o casamento realizado de acordo com a fórmula
(lI), a mulher é de classe Dl, isto é, O, I, O). Além disso, os filhos são
de classe Bl, isto é, (O, I, O).
De maneira geral, nos casamentos de fórmula (Il, se o marido é
de classe (a, b, c), a mulher é de classe (a, b + I, c). Nos casamen·
tos de fórmula (lI), se o marido é de classe (a, b, c), a mulher é de
classe (a, b + I, c + 1), verificando·se tudo isto pelo exame direto
dos casos um a um. Por conseguinte, em um casamento (a, b, c, d), o
marido é de classe (a, b, c) e a mulher é de classe (a, b + I, c + d).
Por outro lado, se uma mulher é de classe (x, y, z), seus filhos são
de classe (x + I, y, x + Z + 1), ainda uma vez sendo isto verificado
por exame direto. Segue·se que um casamento (a, b, c, d) os filhos são
de classe (a + I, b + I, a + c + d + O.
:E; preciso agora determinar com exatidão nossa hipótese sobre a
alternância das fórmulas (Il e (lI). Admitimos que um individuo está
em um dos quatro casos seguintes: (i) os filhos seguem sempre a fór·
mula dos pais; Oi) os filhos seguem sempre a fórmula oposta à dos
pais, de maneira que as fórmulas se alternam de geração em geração;
(iji) os filhos seguem a fórmula dos pais e as filhas a fórmula oposta;
(iv) as filhas seguem a fórmula dos pais e os filhos a fórmula oposta
Cada um desses casos será afetado por um duplo indice (p, q), do se-
guinte modo: p é O se o filho segue a fórmula dos pais (casos (i) e
(iji), e 1 no caso contrário (casos Oi) e Ov»; q é O se a filha segue270