88 TESTES DE HIPÓTESES
O exemplo introdutório corresponde a uma situação freqüentemente encontrada na
prática, em problemas de aceitação ou rejeição de lotes submetidos a inspeção por
amostragem. O assunto é abordado com mais pormenores nos textos que tratam do Controle
Estatístico de Qualidade. O exemplo ilustra a razão pela qual, em tais situações, as
probabilidades a e /3 dos erros tipo I e II são denominadas, respectivamente, n"sco do produtor
e risco do consumidor. (Com efeito, a é o risco do produtor de ver rejeitado um bom lote
fornecido, e /3 é o risco do consumidor de aceitar um lote fora da especificação.)
5.3 TESTES DE UMA MÉDIA POPULACIONAL
Vamos agora generalizar as idéias expostas no item anterior, aplicando-as aos casos que
podem ocorrer ao se testarem hipóteses sobre a média de uma população.
É conveniente lembrar que todos os testes de médias que serão vistos neste capítulo
pressupõem a normalidade da distribuição amostral da variável de teste x. Como sabemos
de 3.4.1, essa suposição será rigorosamente válida se a distribuição da população for nor-
mal e a amostragem aleatória, e será válida, em geral, com boa aproximação, se a amostra
for suficientemente grande.5.3.1 Testes de uma média com u conhecido
No exemplo introdutório, foi apresentado um teste de média em que se admitiu conhecido o
desvio-padrão cr da população. Testes semelhantes podem ser generalizados sob a forma:Ho: μ = ~. [^3 J
H1: μ<μo.A região crítica irá corresponder aos valores x < x 1 , sendo x 1 , para a fixado, determinado
por- (T
X1 = μo -Z a .,fii · (5.1)
Isso significa que a hipótese H 0 deverá ser rejeitada se(5.2)
ou, o que é análogo, se(5.3)[^31 Confonne frisado anterionnente, ao adotar essa fonnalização, estamos excluindo deliberadamente e por
simplificação a possibilidadeμ> Jlo, com base no conhecimento de que tal fato levaria à mesma decisão que
a aceitação pura e simples da hipótese H 0 • Diversos autores preferem fonnalizar o mesmo teste comoVer, a propósito, a nota [5] deste capítulo.Ho: μ~μo,
H1: μ<μo.