TESTES DE UMA MÉDIA POPULACIONAL 93
Como o valor crítico é t 4 ; o,s% = 4,604, rejeitamos H 0 • A evidência amostral
,.,indica, ao níyel de 1 % de ~tgnificâqda,<.que a referida moléstia tem influência
no consumo renal médio de oxigênio.~ ". · ·5.3.3 Poder do teste; curvas características de operação; tamanho
da amostra*No estudo feito até aqui, operamos exclusivamente com a probabilidade a do erro tipo I, ou
nível de significância do teste. Veremos agora como, fixado a, é possível controlar também
a probabilidade /3 do erro tipo II.
Admitamos, como exemplo, que estão sendo testadas as hipótesesHo: μ= 20,
H1: μ>20,sendo a= 5 e n = 25. Logo, <Jx = a/{iz = 5/ffi = 1. Supondo-se fixado a= 5%, teremos
z a = l , 64 5 e, de acordo com a expressão ( 5. 5), vemos que o limite da região crítica será
x 2 = 20 + 1,645 · 1 = 21,645.
A hipótese H 0 será, pois, rejeitada se a amostra fornecer x > 21,645 (o que resultaria
em z > 1,645, é claro).
Como nos interessa agora analisar a probabilidade /3 do erro tipo II, vamos supor que,
em realidade, a hipótese testada H 0 seja falsa, ou seja, em realidade, μ > 20. Ora, essasuposição corresponderá a uma infinidade de valores possíveis de μ; para cada um desses
possíveis valores que podemos imaginar, irá resultar uma diferente probabilidade de se
cometer o erro tipo II.
A Fig. 5. 4 ilustra graficamente as distribuições amostrais de x e as probabilidades /3 do
erro tipo II para os valoresμ= 21, μ = 22 eμ= 23, que correspondem a três dos possíveis
casos de falsidade da hipótese H 0. Note-se que, sendo falsa H 0 , os valores de /3 correspondem
à probabilidade de se obter x fora da região crítica. Os valores /3 representados na figura
foram calculados de acordo com as respectivas distribuições normais.
Vemos que a probabilidade do erro tipo II depende do valor real suposto para o parâmetro
μ, sendo grande para pequenos afastamentos em relação ao valor testado e diminuindo à
medida que o valor real do parâmetro se afasta dele.
Plotando os valores de /3 em função de μ para o exemplo analisado, temos a curva
mostrada na Fig. 5.5, denominada curva característica de operação (CCO) do teste.A Fig. 5.5 mostra a particular eco válida apenas para o exemplo analisado.
Genericamente, a curva característica de operação para testes desse tipo costuma ser dada,
para a fixado, em função da distânciaμ -μ 0 padronizada, isto é, medida em termos do
desvio-padrão da população. Ou seja, designando por d essa distância padronizada, temos
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