Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

106

Exemplo

Solução

TESTES DE HIPÓTESES

Desconfiando-se de que uma moeda fosse viciada, realizou-se.um experimento

que consistiu em lançar essa moeda cenf vezes. Obtiveram-sê^1 59 caras e 4 i

coroas. Ao nível de 5% de significância, pode-se afirmar a existência de vício

na ,rpoeda?. · ~.

-.: ~

r,As hipêteses .? testar referem-se à 1 proporç~op êie vezes{ou probabilidade) em

··,que '•a''irioeda."^1 dá, por exemplo, cârâ. Se5"ela não possui·vício·;· tal proporção

deve ser igual a 0,5. Logo, as hipóteses a testar são:

fl 0 : P=0,5,

H1: p:;;0,5.

A freqüência relativa de caras ob; ervadas foi

PI = J =^59 = o^59 •

n 100 '

Pela expressão (5. 1 7), temos

z = 0,59-0,50 = 1,80.

.J0,50(1.:.. 0,50) / 100

Como za1 2 = z 2 , 596 = 1,960, devemos aceitar a hipótese H 0 • Logo, ao nível

a= 5%, não ficou comprovada a e~istência de vício na moeda.

5.5.1 Correção de continuidade

O fato de se aproximar a distribuição binomial, que é discreta, por uma normal, que é
contínua, ao se realizar o teste de uma proporção Piopulacional, sugere que, para maior
precisão, seja feita uma co"eção de continuidade. P 1

Essa correção consiste em escrever as expressões (5.17) e (5.18), respectivamente,

nas formas dadas por (5.19) e (5.20),

(p' -p 0 ) ± 1 / (2n)

Z= ✓P 0 (1-p 0 )/n'

J-np 0 ±0,5

z = .Jnpo(l-Po) ·

(5.19)

(5.20)

Essas expressões resumem o procedimento segundo o qual, se p' -p 0 > O ouJ-np 0 > O,

a correção deverá ser subtraída do numerador e, se p' -p 0 < O ouJ-np 0 < O, deverá ser

somada. A idéia é evitar que a rejeição de H 0 seja resultante da aproximação feita, o que

poderia ocorrer eventualmente quando z fosse bastante próximo do valor crítico.

A necessidade dessa correção será, evidentemente, tanto menor quanto maior o tamanho

da amostra n.

[ItJ Ver, a respeito, o Ap. 1, item Al.4.5.