Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

COMPARAÇÃO DE DUAS MÉDIAS 111

ou, em termos do desvio-padrão,

o-(i'1 -i'2) = .Jo-f I n1 + o-~ I n2 • (5.25)

Estamos, como sempre, admitindo a normalidade das distribuições amostrais de x 1 e
x 2 • O teorema das combinações lineares de variáveis normais independentes assegura que
será também normal a distribuição da variável de teste x 1 -x 2 • Logo, de maneira semelhante

à vista em 5.3.1, o valor obtido parax 1 -x 2 poderá ser testado mediante

z = (Xi -x2)- 11 (5. 26)

.J a~ / n1 + a~ I n2

Um caso particular seria aquele em que as duas populações têm o mesmo desvio-

padrão o-conhecido, em que a expressão anterior pode ser escrita na forma

z- (x 1 -i' 2 )-11

• o-..jll n 1 + li n 2 •

(5.27)

Nesse caso, pode-se, sem grande dificuldade, mostrar que, sendo n 1 = n 2 = n, o

dimensionamento da amostra poderá ser feito pelo uso das expressões ( 5. 13) e ( 5. 14) , com

d'= (11' -11)/a, devendo-se tomar para no dobro do valor fornecido por aquelas expressões.

Alternativamente, poder-se-iam usar as curvas características de operação, que forneceriam

o valor de n/2. Deve-se notar que, ao se projetar um experimento nas condições anteriores,

o caso n 1 = n 2 = n adquire importância, pois torna o teste o mais poderoso possível para

n 1 + n 2 fixado.

Exemplo

Solução

Uma máquina automática enche latas com base no peso liquido, com variabilidade

praticamente constante e independente dos ajustes na média, dada por um desvio-

padrão de 5 g. Duas amostras, retiradas em dois períodos de trabalho consecutivos,

de dez e de vinte latas, forneceram pesos liquídos médios de, respectivamente,

184,6 e 188,9 g. Desconfia-se que a regulagem da máquina quanto ao peso

médio fornecido possa ter sido modificada entre a coleta das duas amostras. Qual

a conclusão, aos níveis de 5 e 1 % de significância?

Testaremos as hipóteses

Ho: μ1-μ2 =0, ,..,, Ho: μ1 =μ2,

H1: " μ1 -μ2 :t:. O, H1: μ1 ::t:. μ2 ·

Como temosi'1 = 184,6g, i'2 = 188:tg, n1 = 10, nr :::20 e o-= 5 g, podemos

diretamente calcular, pela expressão:(5 .2 7), •· · •/

z = 184, 6 -188, 9 = -2, 22.

s✓1110+ 1120

Para os níveis de 5 e 1 % de significância, os valores críticos de z são,

respectivamente, z 2 ,s% = 1,960 ezo,s% = 2,576. Como lzl = 2,22, podemos rejeitar

H 0 ao nível a= 5%, porém devetnos aceitá-la ao nível a= 1 %. Logo, a desconfiança

foi confirmada ao nível de 5%, porém não ao nível de 1 % de significância.