Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

166 COMPARAÇÃO DE VÁRIAS MÉDIAS

7 .6 COMPARAÇÕES MÚLTIPLAS**

Deve-se notar que o método da Análise de Variância aceita ou rejeita a(s) hipótese(s) H 0 de
igualdade das médias populacionais testada(s). Se H 0 for rejeitada, estaremos admitindo
que pelo menos uma das médias é diferente das demais. Surge, porém, a questão: quais
médias devem ser consideradas diferentes de quais outras?

A idéia de responder a essa pergunta aplicando diretamente o teste t, visto em 5.6.3,

para a comparação de todas as médias duas a duas, não é satisfatória. Isso se deve ao fato

de que o nível de significância seria desvirtuado, pois, quanto maior o número de comparações

feitas, maior a probabilidade de se obterem rejeições por mera casualidade.

Vários autores sugeriram procedimentos mais adequados para a solução desse problema.

Veremos a seguir dois desses procedimentos.

7. 6. 1 Métodos de Tukey e Scheffé

No caso de comparações múltiplas entre amostras de tamanhos iguais, o procedimento

mais eficiente parece ser o proposto por Tukey, que utiliza valores críticos da amplitude

studentizada, que denotamos por q. A Tab. A6. 7 fornece valores críticos de q no caso de

população normal. Para efeito da aplicação do método de Tukey, os valores tabelados da

amplitude studentizada são utilizados conforme descrito a seguir.

No caso do modelo apresentado na Sec. 7.2, em que desejamos comparar k amostras

de n elementos cada, o procedimento de Tukey recomenda considerar distintas as médias μ 1

e μm tais que

lx1 -xml > qk,v,a✓s~ / n,

onde a é o nível de significância desejado e v = k (n - 1).

(7.29)

No caso do modelo apresentado em 7.4, em que temos k linhas e n colunas, as médias

μ1_ e μm_ serão consideradas distintas se

lxt. -Xm.l > qk,v,a✓s~ / n'

e as médias μ_ 1 e μ_m serão consideradas distintas se

lx.1 -X.mi> qn,v,a✓s~ / k.

(7.30)

(7.31)

Em ambas as expressões, v = (k - 1) (n - 1), que corresponde ao número de graus de

liberdade da estimativa si

Outro método, devido a Scheffé, tem a vantagem de utilizar os próprios valores do

quadro da Análise de Variância, além de poder ser usado no caso de amostras de tamanhos

diferentes.

Tratando-se do modelo fixo da Análise de Variância apresentado em 7.2, Scheffé

demonstrou que devem ser consideradas distintas entre si, ao nível de significância adotado,

as médias μ 1 e μm tais que

(7.32)