COMPARAÇÕES MÚLTIPLAS 167
Tratando-se de amostras de tamanhos diferentes (modelo visto em 7.3), a expressão
(7.32) fica(7 .33)
Para o caso de duas classificações cruzadas ( modelo visto em 7 .4) , a expressão
correspondente, para testar diferenças segundo as linhas, é
(^1) X1.-Xm- -. I > SR--n-Fk-1,(k-l)(n-l),a^2 2(k-1) (7.34)
e, para testar diferenças entre as colunas, é
(^1) x_,-Xm - - I > SR-k-Fn-1^2 2(n-1) ,(k-l)(n-l),a · (7.35)
No caso de duas classificações cruzadas com repetição (modelo visto em 7.5), a
expressão, desde que aplicável, para testar diferenças segundo as linhas, será
(^1) Xt -.. --Xm .. I > SR^2 2(k-1nr ) F. k- 1, nk(r- 1), a (7.36)
e, para testar diferenças segundo as colunas,
(7.37)
As expressões (7.36) e (7.37) não consideram como incluída no resíduo a parcela de
soma de quadrados que seria devida à interação.
Uma forma geral para o teste de Scheffé nos casos vistos de modelo fixo seria(7.38)
onde p é o número de linhas ou colunas, conforme o caso, VR é o número de graus de
liberdade de s~. e ãa é a diferença crítica que deve ser superada pela diferença das médias
amostrais. [^121
P^2 l Nos casos de modelo aleatório, não tem sentido tentar identificar quais médias diferem, pois as populações
observadas são apenas amostras de um total de possíveis populações. Nesse caso, tem sentido, isto sim,
estimar a variância da população dos valores μi ou μJ, Essa variância seria estimada, no caso do modelo
descrito na Sec. 7.2, por (SZ -Sk)ln. No caso do modelo descrito na Sec. 7.4, a estimativa da variância dos
μj, seria dada por (SZ-Sk)ln e a estimativa da variância dos μ 1 , seria dada por (Sé-Sk)lk. No caso do mode-
lo descrito na Sec. 7.5, a estimativa da variância dos μi. pode ser considerada como dada por (SZ -S7'}/nr, e
a da variância dos μ 1 por (57; -S7'}/ kr. Evidentemente, diferenças negativas levam a estimativas nulas. No
caso do modelo misto, as expressões (7.36) e (7.37) serão utilizadas com Sk e vR ou SJ e v1, conforme o
procedimento que tenha sido usado no teste Fpara o efeito fixo. Para o efeito aleatório, a variância dos μi. ou
μ 1 será estimada por (SZ -Sk)lnrou (Sé-Sk)lkr, conforme o caso.