Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

184 CORRELAÇÃO E REGRESSÃO

Tabela 8.2 Valores para o cálculo de r

X; Y ;

174 ,. 73

161 66

(^170 64)
180 "^94
182 " 79
,164, 72
156' 62
168 64
90
81

8.2.1 Testes da coeficiente de correlação*

Um ponto importante diz respeito à interpretação do valor de r obtido a partir de uma amos-

tra. Vimos que, estando necessariamente entre - 1 e + 1, o valor de r por si só deve nos dar

uma boa idéia do grau e do sinal da correlação linear. Não devemos, no entanto, esquecer

que, em geral, o valor de ré calculado com base nos n elementos de uma amostra aleatória

e que, portanto, representa apenas uma estimativa do verdadeiro coeficiente de correlação

populacional p.1^51 Logo, todas as idéias anteriormente vistas, referentes à estimação e tes-

tes de hipóteses, aplicam-se também aqui.

Um simples exemplo de que a interpretação estatística do coeficiente de correlação r se

faz necessária está em que, se tivermos apenas dois pontos, r será+ 1 ou - 1, pois quaisquer

dois pontos estarão alinhados. Isso, entretanto, não quer absolutamente dizer que tenhamos

um caso de correlação linear perfeita; simplesmente, a amostra é tão pequena que não se

pode tirar qualquer conclusão. Vemos que a correta interpretação de um valor r calculado

está diretamente ligada ao número de pontos com base no qual foi calculado.

Muitas vezes desejamos saber se um dado valor de r, combinado com o respectivo

tamanho da amostra n, permite concluir, a um dado nível de significância a, que realmente

existe correlação linear entre as variáveis. Testamos, então, as hipóteses

H 0 : p=O,

H 1 : pt:-0.

Esse teste pode ser feito através da estatística

(8.8)

l^5 l Esse conceito nos remete ao Cálculo de Probabilidades. Assim, por exemplo, a correlação teórica entre os

pontos de dois dados (variáveis aleatórias independentes) seria característica por p =O.É claro, entretanto,

que, se realizarmos uma experiência jogando dois dados e calculando o coeficiente de correlação, devemos

esperar apenas rs O, devido à aleatoriedade amostral. Devemos esperar, também, que a aplicação do teste

descrito em seguida leve à aceitação de H 0 (com probabilidade 1 -a).