REGRESSÃO LINEAR SIMPLES 191
levará a resultados subjetivos. Acima de tudo, ademais, merece a crítica de ser um procedi-
mento nem um pouco científico.
Por outro lado, a aplicação do princípio de máxima verossimilhança, visto em 4.2.2,
leva, nas condições admitidas, ao chamado procedimento de mínimos quadrados, segundo
o qual a reta a ser adotada deverá ser aquela que torna mínima a soma dos quadrados das
distâncias da reta aos pontos experimentais, medidas no sentido da variação aleatória)^10 l
Ou seja, devemos procurar a reta para a qual se consiga minimizar 'I.7= 1 dj, sendo as distâncias
di as indicadas na Fig. 8.11. A idéia central desse procedimento é simplesmente a de
minimizar a variação residual em torno da reta estimativa.
Tendo em vista a expressão (8.13), devemos, portanto, impor a condição(8.14)
Os valores a e b que minimizam essa expressão serão aqueles que anulam as derivadas
parciais dessa expressão. Ou seja, devemos tera d2
aa'I.i=O ea d2
ab'I. i =0. (8.15)Considerando a última forma dada em (8.14), chega-se facilmente às expressões-i.'' ;lt1;
Figura 8. 11 Distâncias
cuja soma dos quadrados
deve ser minimizada.-2 'I.(Yi -a -bxi) = O,
-2'I,xi(yi -a-bxi) = O,(8.16)yY; -----------·--,. ------ --- ------- ---/\
Y; ------------------------------------'
'X;[tOJ Como estamos considerando aleatória apenas a variável Y, essas distâncias serão medidas na direção
vertical. Se as duas variáveis fossem aleatórias e com igual desvio-padrão, as distâncias a considerar seriam
as próprias distâncias geométricas. Se as duas variáveis fossem aleatórias e com desvios-padrão diferentes,
as distâncias seriam consideradas com uma inclinação tendendo para a direção da variável de maior desvio-
padrão. Mais pormenores podem ser obtidos na Ref. 6.