Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

EXERCÍCIOS PROPOSTOS 227

28. Sabe-se que z varia linearmente tanto com x como com y. Estime, com base nos

resultados. experimentais que seguem, o valor mais provável de z para x = 3 e y = 1.

X 2 2 o 1 2

y 2 o 5 3 4

z 4 6 1 3 2

29. Estabeleça a equação da regressão para os dados que seguem, sabendo que a equação

teórica é da forma z = aybx+ e.

X 1 1 2 3

y 2 3 2 1

z 4,0 7,5 16,0 1,8

30. Dados os pontos experimentais que seguem, verifique, pela Análise de Variância, se há
    regressão da variável Y sobre a variável X.

y 2 3 6 7 8 10 11

X 7 4 6 3 3 2 1

31. Para os pares (x,y) seguintes, determine:

a) a reta de mínimos quadrados;

b) a parábola de mínimos quadrados;

c) se existe melhoria significativa de ajuste.

X 1 2 3 4 5

y 0,2 0,5 1,5 3,0 5,0

32. Na determinação experimental de sete pares (z, w), obtiveram-se os seguintes resultados:

z 2 4 6 8 10 12 14

w 2,4 2,0 l,5 1,5 1,8 3,5 5,0

a) Determine a equação da reta de regressão de mínimos quadrados aplicável ao caso.

Use um teste apropriado para verificar se essa regressão linear é significativa ao

nível a= 5%. Qual a conclusão?

b) Uma parábola de mínimos quadrados foi determinada, após o que foram calculadas

as diferenças d entre os valores dados pela reta e os dados pela parábola, para

cada entrada z, bem como as diferenças d' entre os valores dados pela parábola e

a média w, para as mesmas entradas z. Os resultados foram:

z

d

d'

2 4 6 8 10

-1,24 0,00 0,75 1,01 0,75

0,07 -0,78 -1,15 -1,00 -0,36

12 14

0,00 -1,24

0,78 2,44

Verifique se a parábola oferece uma representação do fenômeno melhor do que a reta,

aos níveis usuais.