Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

APÊNDICE 1 VARIÁVEIS ALEATÓRIAS 233

Média, ou expectância, ou esperança matemática [μ, μx, μ(X), E(X)]. [^5 1 É definida,
para variáveis discretas, por

(Al.26)
e, no caso contínuo, por

E(X)=μ(X)= [ if(x)dx. (Al.27)

Se Y é uma variável aleatória definida em função de X, temos, também, em cada caso,

E(Y) = μ(Y) = L; y(x; )P(x;), (A 1.28)

E(Y) = μ(Y) = [ y(x)J(x) dx. (Al.29)

São propriedades da média:

1) E(k) = k, k = constante;

2) E(kX) = k · E(X);

3. E(X± Y) = E(X) ± E(Y);

4) E(X± k) = E(X) ± k

5) E(X • Y) = E(X) • E(Y), X e Y independentes.

(Al.30)

(Al.31)

(Al.32)

(Al.33)

(Al.34)

Mediana [ md]. Divide a distribuição de probabilidade em duas partes equiprováveis.

Moda [m 0 ]. É(são) o(s) ponto(s) de maior probabilidade, no caso discreto, ou de maior
densidade de probabilidade, no caso contínuo.

A1 .2.5 Parâmetros de dispersão

Esses parâmetros caracterizam a variabilidade das variáveis aleatórias, sendo também de
grande importância. Consideraremos a variância, o desvio-padrão e o coeficiente de variação.

Variância [u^2 , ut u^2 (X)]. É definida por

u^2 (X) = E[(X -μ)2]. (Al.35)

Seu cálculo é, em geral, mais convenientemente feito por meio de

u^2 (X) = E(X^2 )-[E(X)]^2 , (Al.36)

onde, de acordo com (Al.28), E(X^2 ) é calculado, no caso discreto, por

E(X^2 ) = I.; xl P(x;) (Al.37)

e, de acordo com (Al.29), no caso contínuo, por

(Al.38)

l^5 l No presente texto, demos preferência ao uso das notações μ(X) ou μx para a média das distribuições reais
que são objeto de estudo pela Estatística Indutiva. No âmbito do Cálculo de Probabilidades, damos preferência
à notação E(X), que julgamos mais ajustada às distribuições das variáveis aleatórias (hipotéticas) que são
em geral consideradas. Por essa razão, utilizamos tal notação no presente Apêndice.